Lời giải:

Hướng giải chung: Những dạng toán kiểu tìm điều kiện như vậy, ta phải chú ý đến `2` điều kiện:

+) Điều kiện để căn thức xác định, cụ thể $\sqrt{A}$ xác định khi và chỉ khi `A≥0.`

+) Điều kiện để phân số xác định (mẫu số khác `0`): `1/B` xác định khi và chỉ khi `B\ne0.`

Chi tiết bài làm.

`a)\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}`

Điều kiện đầu tiên để `\sqrt{x-1}` xác định là `x-1≥0<=>x≥1`

Sau đó, ta biến đổi: `\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}`

`=\sqrt{(x-1)-2.\sqrt{x-1}.1+1}`

`=\sqrt{(\sqrt{x-1})^2-2.\sqrt{x-1}.1+1^2}`

`=\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2\}`

Ta nghĩ đến việc, tìm điề kiện để `\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2\}` xác định `<=> (\sqrt{x-1}-1)^2≥0`

Mà điều này luôn đúng. Vậy ta có điều kiện duy nhất là `x≥1.`

`b)1/\sqrt{9-12x+4x^2}`

`=1/\sqrt{(2x-3)^2}`

Nhận thấy `(2x-3)^2≥0` với mọi `x=>` để `1/\sqrt{(2x-3)^2}` xác định thì `2x-3\ne0`

`<=>x\ne3/2.`

`c)``\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}`

`=\sqrt{(x-1)+2.\sqrt{x-1}.1+1}`

`=\sqrt{(\sqrt{x-1})^2+2.\sqrt{x-1}.1+1^2}`

`=\sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2\}`

`=>1/\sqrt{x+2\sqrt{x}-1}=1/\sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2\}`

Điều kiện đầu tiên để `\sqrt{x-1}` xác định là `x-1≥0<=>x≥1`

Nhận thấy `\sqrt{x-1}≥0∀x=>\sqrt{x-1}+1≥1=>(\sqrt{x-1}+1)^2≥1=>` phân thức đã cho xác định khi `x≥1.`

$\sqrt[]{x-2\sqrt[]{x-1} }$ 

`=`$\sqrt[]{x-1-2\sqrt[]{x-1}+1}$ 

`=`$\sqrt[]{(\sqrt[]{x-1}-1)^2 }$ 

`xđ`

`<=>x-1>=0`

`<=>x>=1` 

`b)`

`xđ<=>4x^2-12x+9>0`

`<=> 4(x-3/2)^2>0`

`<=>x`$\neq$`3/2`

`c)` có : $\sqrt[]{x+2\sqrt[]{x-1} }$

  `=`$\sqrt[]{(\sqrt[]{x-1}+1)^2 }$ 

xđ `<=> x-1>=0`

`x>=1`