Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Đặt `A(x)=0,7x^4+0,2x^2-5`

`B(x)=-0,3x^4+1/5x^2-8`

Ta có: `A(x)-B(x)=0,7x^4+0,2x^2-5-(-0,3x^4+1/5x^2-8)`

`A(x)-B(x)=0,7x^4+0,2x^2-5+0,3x^4-1/5x^2+8`

`A(x)-B(x)=0,7x^4+0,3x^4+0,2x^2-1/5x^2-5+8`

`A(x)-B(x)=x^4+3`

Ta có: `x^4 \ge 0 ∀x`

`⇒ x^4+3 \ge 3`

Vậy `A(x)-B(x)` luôn dương với mọi `x \in \mathbb{R}`

b) Đặt `C(a)=(7a^3-6a^3+5a^2+1)+(5a^3+7a^2+3a)-(10a^3+a^2+8a)`

`C(a)=a^3+5a^2+1+5a^3+7a^2+3a-10a^3-a^2-8a`

`C(a)=a^3+5a^3-10a^3+5a^2+7a^2-a^2+3a-8a+1`

`C(a)=-4a^3+11a^2-5a+1`

Thay `a=-0,25` vào BT ta có:

`C(-0,25)=-4.(-0,25)^3+11.(-0,25)^2-5.(-0,25)+1`

`C(-0,25)=3`

Vậy khi `x=-0,25` thì biểu thức có GT =3

Câu 9: a) Hiệu 2 đa thức đó là:

`(0,7 x^4 + 0,2x^2 -5) - (-0,3 x^4 +1/5 x^2 -8)`

`= 0,7 x^4 + 0,2 x^2 - 5 + 0,3 x^4 - 0,2 x^2 + 8`

`= (0,7 x^4 + 0,3 x^4) + (0,2 x^2 - 0,2 x^2) - (5 -8)`

`= x^4 + 3` 

Với mọi `x` ta luôn có: `x^4 ge 0 => x^4 + 3 ge 3 >0`

Vậy với mọi `x` thì hiệu 2 đa thức có giá trị dương

b) `(7a^3 - 6a^3 + 5a^2 +1) + ( 5a^3 + 7a^2 + 3a) - (10a^3 + a^2 +8a)`

`= 7a^3 - 6a^3 + 5a^2+1  + 5a^3 + 7a^2 +3a - 10a^3 - a^2 -8a`

`= (7a^3 - 6a^3 + 5a^3 - 10a^3)+ (5a^2 + 7a^2  -a^2) +(3a - 8a)+1 `

`= -4a^3 + 11a^2 - 5a +1`

Thay `a = -0,25` vào biểu thức trên ta được:

`-4. (-0,25)^3 + 11.(-0,25)^2 - 5. (-0,25 )+1`

`= -4 . (-1/64) + 11. 1/16 + 5/4 + 1`

`= 1/16 + 11/16 + 5/4 +1`

`= 3`

Vậy giá trị của biểu thức là `3` khi `a= -0,25`