a/ $AB^2+AC^2=4^2+3^2=16+9=25=5^2=BC^2$

$→ΔABC$ vuông tại $A$ (định lý Pytago đảo)

$\cos\widehat B=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4}{5}\\↔\widehat B≈37^\circ$

$\cos\widehat C=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{3}{5}\\↔\widehat C≈53^\circ$

b/ $AD$ là đường phân giác $\widehat A$

$→\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}$ hay $\dfrac{4}{3}=\dfrac{BD}{CD}$

$↔\dfrac{BD}{4}=\dfrac{CD}{3}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

$\dfrac{BD}{4}=\dfrac{CD}{3}=\dfrac{BD+CD}{4+3}=\dfrac{BC}{7}=\dfrac{5}{7}$

$→\begin{cases}BD=\dfrac{20}{7}cm\\CD=\dfrac{15}{7}cm\end{cases}$

c/ Xét tứ giác $AEDF$:

$\widehat{EAF}=\widehat{AED}=\widehat{AFD}(=90^\circ)$

$→AEDF$ là hình chữ nhật

mà $AD$ là đường phân giác $\widehat{A}$

$→AEDF$ là hình vuông

$DE⊥AB,AC⊥AB→DE//AC$

$→\dfrac{BE}{BA}=\dfrac{BD}{BC}$ hay $\dfrac{BE}{4}=\dfrac{\dfrac{20}{7}}{5}$

$↔\dfrac{BE}{4}=\dfrac{4}{7}\\↔BE=\dfrac{16}{7}cm\\→AE=AB-BE=4-\dfrac{16}{7}=\dfrac{12}{7}cm$

$S_{AEDF}=4AE=4.\dfrac{12}{7}=\dfrac{48}{7}cm^2$

Vậy $S_{AEDF}=\dfrac{48}{7}cm^2$