Bài 20/ 

a/ Áp dụng định lý Pytago vào $ΔBHC$ vuông tại $H$

$→HC=\sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{225-144}=\sqrt{81}=9cm$

$→DC=HD+HC=16+9=25cm$

Áp dụng định lý Pytago vào $ΔBHD$ vuông tại $H$

$→DB=\sqrt{HB^2+HD^2}=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{144+256}=\sqrt{400}=20cm$

Ta có: $DB^2+BC^2=20^2+15^2=400+225=625=25^2=DC^2$

$→ΔDBC$ vuông tại $B$

$→DB⊥CB$

b/ $BH⊥DC,AB//DC$

$→BH⊥AB$

Kẻ đường cao $AK$ ứng $DC$

Xét tứ giác $ABHK$:

$\widehat{ABH}=\widehat{AKH}=\widehat{BHK}=90^\circ$

$→ABHK$ là hình chữ nhật

$→AB=KH,AK=BH=12cm$

$ABCD$ là hình thang cân

$→AD=BC=15cm$

Áp dụng định lý Pytago vào $ΔADK$ vuông tại $K$

$→DK=\sqrt{AD^2-AK^2}=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{225-144}=\sqrt{81}=9cm$

$→KH=DH-DK=16-9=7cm$

$→AB=7cm$

$S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}(AB+DC).BH=\dfrac{1}{2}(9+25).12=204cm^2$

c/ $\cos\widehat{BCD}=\dfrac{BC}{DC}=\dfrac{15}{25}=\dfrac{3}{7}\\↔\widehat{BCD}≈67^\circ$

Bài 21/

Giả sử ta có $ΔABC$ vuông tại $A$ với $\widehat B=\alpha$

$\cos\alpha=\dfrac{5}{7}\\↔\alpha=\widehat B≈44^\circ$

Đáp án: bài 20 trong hình 

Giải thích các bước giải: bài 21

cosa = 5/7
- dựng góc vuông xOy và chọn 1 đoạn thẳng làm đơn vị. 
- lấy A trên Ox sao cho OA=5 đơn vị độ dài 
- Dựng cung trong tâm A, bán kính 7 đơn vị độ dài 
cung tròn này cắt Oy tại B. 
- Nối A với B, ta được góc OAB = x cần dựng. 
sĩna=(2√6)/7
tana=(2√6)/5
cota=(5√6)/12