Đáp án:

`40m^2`

Giải thích các bước giải:

Vì BE bằng AB nên BE và AB bằng `1/2` AE.

`=>` Diện tích hình tam giác ABC bằng `1/2` diện tích hình tam giác AEC.

Diện tích hình tam giác AEC là:

       $5:\dfrac{1}{2}=10$ (`m^2`)

Diện tích hình tam giác BCE là:

       `10-5=5` (`m^2`)

Vì CG bằng `1/2` BC nên CG bằng `1/3` BG `=>` BC bằng `2/3` BG.

`=>` Diện tích hình tam giác BCE bằng `2/3` diện tích hình tam giác BGE.

Diện tích hình tam giác BGE là:

       $5:\dfrac{2}{3}=7,5$ (`m^2`)

Vì AH bằng `2` CA nên CA bằng `1/2` AH `=>` CA bằng `1/3` CH `=>` diện tích hình tam giác ABC bằng `1/3` diện tích hình tam giác HBC.

Diện tích hình tam giác HBC là:

       $5:\dfrac{1}{3}=15$ (`m^2`)

Diện tích hình tam giác ABH là:

       `15-5=10` (`m^2`)

Vì BE bằng `1/2` AE nên diện tích ABH bằng `1/2` diện tích hình tam giác diện tích hình tam giác AEH.

Diện tích hình tam giác AEH là:

        $10:\dfrac{1}{2}=20$ (`m^2`)

Vì BC bằng `2/3` BG nên diện tích hình tam giác ABC bằng `2/3` diện tích hình tam giác ABG.

Diện tích tích hình tam giác ABG là:

        $5:\dfrac{2}{3}=7,5$ (`m^2`)

Diện tích hình tam giác ACG là:

        `7,5-5=2,5` (`m^2`)

Vì AC bằng `1/3` CH nên diện tích hình tam giác ACG bằng `1/3` diện tích hình tam giác HCG.

Diện tích hình tam giác HCG là:

       $2,5:\dfrac{1}{3}=7,5$ (`m^2`)

Diện tích hình tam giác EGH là:

        `5+7,5+7,5+20=40` (`m^2`)

           Đáp số: `40m^2`.

  Vì `BE=AB` và `CG=1/2 BC` nên `S_{\Delta ABC}=1/2 S_{\Delta BGE}`

   `S_{\Delta BGE}` là : `5×2=10(m²)`

  Vì `AH=2CA` và `AB=1/2 BE` nên `S_{\Delta ABC}=1/4 S_{\Delta HAE}`

  `S_{\Delta HAE}` là : `5×4=20(m²)`

  Vì `BC=2CG` và `AH=2CA` nên `S_{\Delta ABC}=S_{\Delta HCG}=5m²`

 Vậy `S_{\Delta EGH}` là : 

  `10+20+5×2=40(m²)`

       Đáp số : $40m²$