Đáp án:

 a,` M(x) = ax² + bx + 6`

    ` M(1) = a . 1² + b . 1 + 6 = 0`( Vì x = 1 là nghiệm của đa thức)

    `          = a       + b      +6 = 0 ⇒ a + b = -6 ⇒ a = - 6 - b`

    `M(-2) = a . (-2)² + b . (-2) + 6 = 0` ( Vì x = -2 là nghiệm của đa thức)

     `         = 4a         -  2b              = 0 - 6 = -6`

    ` ⇒ 4 . ( - 6 - b) - 2b = -6`

     `⇒ - 24 - 4b - 2b     =-6`

     `⇒ -6b                     = -6 + 24 = 18`

    `⇒ b = -3`

    `⇒ a = - 6 - (-3) = -3`

b, `H(x) = 2x² + bx + c`

    `H(2) = 2 . 2²  + b . 2 + c = 5`

   `         = 8 + 2b + c           = 5`

   `                   2b + c           = 5 -  8 = -3`

   `H(1) = 2 . 1² + b . 1 +c `

   `        =2  + b + c = 5`

   `                   b + c = 5 - 2 = 3`

    `⇒ 2b + c -b - c   = -3 - 3`

    `⇒  b                    =-6`

    `⇒ c                      = 3 - (-6) = 9`

`\text{a)}`

Đặt `M(x) =0`

`-> ax^2 +bx +6 =0`

Với nghiệm là `1`

`-> a . 1^2 + b . 1 +6 =0`

`-> a +b +6 =0 -> a +b = -6`

`-> b = -6 -a`

Với nghiệm là `-2`

`-> a . (-2)^2 -2b +6=0` 

`-> 4a - 2b = -6`    

`-> 2(2a - b) = -6`

`-> 2a - b = -3`

`-> 2a -b = 2a +6+a = -3`

`-> 3a = -9`

`-> a =-3` 

`-> b = -6 - (-3) = -6+3 =-3`

Vậy `a =b =-3`

`\text{b)}` 

Ta có :

`H(x) =2x^2 +bx +c`

`-> H(2) = 8 + 2b +c = 5`

`-> 2b +c = -3`

`->  H(1) = 2 +b +c = -1`

`-> b +c = 3` 

`-> c = 3 - b`

`-> 2b +c = 2b + 3 - b = -3`

`-> b +3 = -3 -> b = -6`

`-> c= 3 - (-6) =9`

Vậy `b =-6` và `c =9`