Đáp án:

$D.\ 5273000$ đồng

Giải thích các bước giải:

Ta có: $V = S_{đ}.h$

$\Leftrightarrow S_{đ}=\dfrac{V}{h}=\dfrac2h$

Mặt khác: $S_{đ}= \pi r^2$

$\Leftrightarrow \dfrac2h = \pi r^2$

$\Leftrightarrow r^2 = \dfrac{2}{\pi h}$

$\Rightarrow r = \sqrt{\dfrac{2}{\pi h}}$

$\Leftrightarrow 2\pi r = 2\pi \sqrt{\dfrac{2}{\pi h}}$

$\Leftrightarrow C_{đ}= 2\sqrt{\dfrac{2\pi}{ h}}$

Ta được:

$S_{tp} = 2S_{đ} + C_{đ}.h$

$\Leftrightarrow S_{tp}= 2\cdot \dfrac2h + 2\sqrt{\dfrac{2\pi}{ h}}\cdot h$

$\Leftrightarrow S_{tp}=\dfrac4h + 2\sqrt{2\pi h}$

Sản xuất ít tốn nguyên vật liệu nhất

$\Leftrightarrow S_{tp}\ \min$

Đặt $S_{tp}= f(h)= \dfrac4h + 2\sqrt{2\pi h}$

$\Rightarrow f'(h)= \dfrac{\sqrt{2\pi h^3} - 4}{h^2}$

$f'(h)= 0 \Leftrightarrow \dfrac{2}{\sqrt[3]{\pi}}$

Khi đó ta được:

$\min f(h)= f\left(\dfrac{2}{\sqrt[3]{\pi}}\right)= 6\sqrt[3]{\pi}$

$\Rightarrow \min S_{tp}= 6\sqrt[3]{\pi}$

Số tiền Inox để sản xuất bể chứa:

$T = 6\sqrt[3]{\pi}\times 600\ 000 \approx 5\ 272\ 531$ đồng

Vậy số tiền cần chi là $5273000$ đồng