Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔABH` và `ΔACH` có :

`hat{BAH} = hat{CAH}` (giả thiết)

`AH` chung

`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`-> ΔABH = ΔACH` (cạnh - góc - cạnh)

$\\$

Do `ΔABH = ΔACH` (chứng minh trên)

`-> HB = HC` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

$\\$

`b,`

Do `ΔABH = ΔACH` (chứng minh trên)

`-> hat{AHB} = hat{AHC}` (2 góc tương ứng)

mà `hat{AHB} + hat{AHC} = 180^o` (2 góc kề bù)

`-> hat{AHB} = hat{AHC} = 180^o/2 = 90^o`

`-> hat{AHB} = 90^o`

$\\$

Có : `HB =HC` (chứng minh trên)

`-> H` là trung điểm của `BC`

`-> BH = 1/2 BC = 1/2 . 6`

`-> BH = 3cm`

Xét `ΔABH` vuông tại `H` có :

`AH^2 + BH^2 = AB^2` (Pitago)

`-> AH^2 = AB^2 - BH^2`

`-> AH^2 = 5^2 - 3^2`

`-> AH^2 = 4^2`

`-> AH = 4cm`

$\\$

$\\$

`c,`

Do `I` là điểm của đều 3 cạnh của `ΔABC`

`-> I` là giao của 3 đường phân giác trong `Δ ABC`

mà `AH` là tia phân giác xuất phát từ đỉnh `A` của `ΔABC`

`-> AH` đi qua `I`

`-> A,I,H` thẳng hàng