Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔDHE` và `ΔDHI` có :

`hat{DEH} = hat{DIH} = 90^o`

`DH` chung

`hat{EHD} = hat{IDH}` (giả thiết)

`->  ΔDHE = ΔDHI` (cạnh huyền - góc nhọn)

$\\$

$\\$

`b,`

Do `ΔDHE = ΔDHI` (chứng minh trên)

`-> DE = DI` (2 cạnh tương ứng)

`-> D` nằm trên đường trung trực của `EI` `(1)`

Do `ΔDHE = ΔDHI` (chứng minh trên)

`-> EH = IH` (2 cạnh tương ứng)

`-> H` nằm trên đường trung trực của `EI` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`-> DH` là đường trung trực của `EI`

$\\$

$\\$

$c,$

Có : `FE⊥DK`

`-> FE` là đường cao của `ΔDKF`

Có : `KI⊥DF`

`-> KI` là đườnh cao của `ΔDKF`

Xét `ΔDKF` có :

`FE` là đường cao

`KI` là đường cao

`FE` cắt `KI` tại `H`

`-> H` là trực tâm của `ΔDKF`

`-> DH` là đường cao của `ΔDKF`

`-> DH⊥KF`

a)Xét tam giác DHE và DHI ta có:

DH chung

góc EDH=HDI(do DH là TPG của EDI)

góc DEH=DIH(=90 độ)

=>  ΔDHE = ΔDHI(ch-gn)

b)

Ta có tam giác DEI cân(do DE=DI)

Xét tam giác DEI cân ta có:

DH là tia phân giác của góc DEI

mà trong tam giác cân tia phân giác trùng với đg trung trực

=>DH là đường trung trực của EI

c)(có phải ý là :K là giao điểm của DE và IH)

Xét tam giác DKI và DEF ta có:

góc KDF chung

DE=DE(do tam giác DEI cân)

góc DEH=DIH(=90 độ)

=> tam giác DKI = DEF(cgv-gnk)

=>DK=DF(cạnh t/ứ)

=>tam giác DFK cân

mà DH là tia phân giác và trong tam giác cân đg phân giác trùng với đg cao

 =>DH⊥ KF