`+)` Có `5` cách chọn chữ số hàng chục nghìn
`+)` Có `4` cách chọn chữ số hang nghìn
`+)` Có `3` cách chọn chữ số hàng trăm
`+)` Có `2` cách chọn chữ số hàng chục
`+)` Có `1` cách chọn chữ số hàng đơn vị
  Vậy : Lập được tất cả các số có `5` chữ số khác nhau là :
   `5.4.3.2.1=120` ( số )
Vì tổng của `1+2+3+4+5=15` ; mà `15 \vdots 3` mà $15 \not\vdots 9$ nên trong `120` số trên không có số chính phương

- Có tất cả 5 cách chọn chữ số hàng chục nghìn .

- Có tất cả 4 cách chọn chữ số hàng nghìn . ( Vì phải khác hàng chục nghìn )

- Có tất cả 3 cách chọn chữ số hàng trăm ( Vì phải khác hàng chục nghìn , hàng nghìn )

- Có tất cả 2 cách chọn chữ số hàng chục ( Vì phải khác hàng chục nghìn ; hàng nghìn và hàng trăm )

- Có tất cả 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị ( Vì phải khác hàng hàng chục nghìn ; hàng nghìn ; hàng trăm và hàng chục )

   Số lượng số lập được thỏa mãn yêu cầu đề bài là :

     5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 ( số )

Vì 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 chia hết 3 nên các số lập được đều chia hết cho 3 . Mà 15 không chia hết 9 nên các số vừa lập đều không chia hết 9 hay chúng không phải số chính phương . 

Vậy , ta lâp được tất cả 120 số và trong các số đó không có 1 số chính phương nào .