Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔABD` và `ΔABC` có :

`AD = AC` (giả thiết)

`AB` chung

`hat{BAD} = hat{BAC} = 90^o`

`-> ΔABD = ΔABC` (cạnh - góc - cạnh)

$\\$

Do `ΔABD = ΔABC` (chứng minh trên)

`-> BD = BC` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔCBD` cân tại `B`

$\\$

$\\$

$b,$

Do `ΔABD = ΔABC` (chứng minh trên)

`-> hat{ABD} = hat{ABC}` (2 góc tương ứng)

hay `hat{ABH} = hat{ABK}`

Xét `ΔABH` và `ΔABK` có :

`hat{AHB} = hat{AKB} = 90^o`

`hat{ABH} = hat{ABK}` (chứng minh trên)

`AB` chung

`-> ΔABH  = ΔABK` (cạnh huyền - góc nhọn)

`-> BH = BK` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

$\\$

$c,$

Áp dụng định lí tổng 3 góc `Δ` cho `ΔABK` có :

`hat{ABK} + hat{AKB} + hat{BAK} = 180^o`

`-> hat{BAK} = 180^o - 90^o - 60^o`

`-> hat{BAK} = 30^o`

Do `AK` nằm giữa `AB` và `AC`

`-> hat{KAC} + hat{BAK} = hat{BAC}`

`-> hat{KAC} = hat{BAC} - hat{BAK}`

`-> hat{KAC} = 90^o - 30^o`

`-> hat{KAC} = 60^o`

Do $m//AK$

`-> hat{KAC} = hat{ACE}` (2 góc so le trong)

mà `hat{KAC} = 60^o`

`-> hat{ACE} = 60^o`

chúc bạn học tốt