Đáp án+Giải thích các bước giải:

Bạn xem hình nha

Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔAHB` và `ΔAHD` có :

`hat{AHB} = hat{AHD} = 90^o`

`BH = DH` (giả thiết(

`AH` chung

`-> ΔAHB = ΔAHD` (cạnh - góc - cạnh)

`-> AB = AD` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔABD` cân tại `A`

Áp dụng định lí tổng 3 góc `Δ cho `ΔABC` có :

`hat{A} + hat{B} + hat{C}=30^o`

`-> hat{B}=180^o-30^o-90^o`

`-> hat{B}=60^o`

mà `ΔABD` cân tại `A`

`-> ΔABD` đều

$\\$

$\\$

$b,$

Do `ΔABD` đều

`-> hat{BAD} = 60^o`

Có : `hat{DAC} = hat{A} - hat{BAD}`

`-> hat{DAC} = 90^o - 60^o`

`-> hat{DAC} = 30^o`

Có : `hat{DAC} = 30^o, hat{C}=30^o`

`-> hat{DAC}=hat{C}=30^o`

`-> ΔADC` cân tại `D`

`-> AD = CD`

Xét `ΔAHD` và `ΔCED` có :

`hat{AHD} = hat{CED} = 90^o`

`AD = CD` (chứng minh trên)

`hat{ADH} = hat{CDE}` (2 góc đối đỉnh)

`-> ΔAHD = ΔCED` (cạnh huyền - góc nhọn)

`-> AH = CE` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

$\\$

$c,$

Có : `AD = CD` (chứng minh trên)

`-> ΔADC` cân tại `D`

`-> hat{DAC} = hat{DCA} = (180^o - hat{ADC})/2` `(1)`

Do `ΔAHD = ΔCED` (chứng minh trên)

`-> DH= DE` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔHDE` cân tại `D`

`-> hat{DHE} = hat{DEH} = (180^o - hat{HDE})/2` 

mà `hat{HDE} = hat{ADC}` (2 góc đối đỉnh)

`-> hat{DHE} = hat{DEH}=(180^o - hat{ADC})/2` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`-> hat{HDE} = hat{DCA} (=(180^o-hat{ADC})/2)`

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$→ EH//AC$