Đáp án: 

$\\$

`a,`

Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có :

`hat{BAD} = hat{BED} = 90^o`

`BD` chung

`hat{ABD} = hat{EBD}` (giả thiết)

`-> ΔABD = ΔEBD` (cạnh huyền - góc nhọn)

`-> AB = EB` (2 cạnh tương ứng)

`-> B` nằm trên đường trung trực của `AE` `(1)`

Do `ΔABD=  ΔEBD` (chứng minh trên)

`-> AD =ED` (2 cạnh tương ứng)

`-> D` nằm trên đường trung trực của `AE` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`-> BD` là đường trung trực của `AE`

$\\$

$\\$

$b,$

Xét `ΔDEC` có :

`hat{DEC} = 90^o`

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`DC` là cạnh lớn nhất

`-> DC > DE`

mà `AD = DE` (chứng minh trên)

`-> AD < CD`

$\\$

$\\$

$c,$

Xét `ΔADF` và `ΔEDC` có :

`AF = CE` (giả thiết)

`AD = DE` (chứng minh trên)

`hat{FAD} = hat{CED} = 90^o`

`-> ΔADF = ΔEDC` (cạnh - góc - cạnh)

`-> hat{ADF} = hat{EDC}` (2 góc tương ứng)

Có : `hat{ADF} + hat{FDC} = 180^o` (2 góc kề bù)

mà `hat{ADF} = hat{EDC}` (chứng minh trên)

`-> hat{EDC} + hat{FDC} = 180^o`

mà `hat{EDC} + hat{FDC} = hat{EDF}`

`-> hat{EDF} = 180^o`

`-> hat{EDF}` là góc bẹt

`-> E,D,F` thẳng hàng