Đáp án:

$\\$

Bài `1`

`a,`

`25% + 2/3x - 4/9 = 2/9 ×207^0`

`↔ 1/4 + 2/3x - 4/9 = 2/9 × 1`

`↔ (1/4 - 4/9) + 2/3x = 2/9`

`↔ (-7)/36 + 2/3x = 2/9`

`↔ 2/3x = 2/9 - (-7)/36`

`↔ 2/3x= 5/12`

`↔ x = 5/12 ÷ 2/3`

`↔ x =5/12 × 3/2`

`↔ x = 5/8`

Vậy `x=5/8`

$\\$

`b,`

`(4,5 - 2x) (-1 4/7) = 11/14`

`↔ (4,5 -2x) × (-11)/7 = 11/14`

`↔ 4,5 - 2x = 11/14 ÷ (-11)/7`

`↔ 4,5 - 2x = 11/14 × (-7)/11`

`↔ 4,5 - 2x  = (-1)/2`

`↔ 2x = 4,5 -  (-1)/2`

`↔ 2x = 5`

`↔x=5÷2`

`↔x=5/2`

Vậy `x=5/2`

$\\$

`c,`

`2 1/3 + |x + 1| = 3,5`

`↔ 7/3 + |x + 1| = 3,5`

`↔ |x + 1| = 3,5 - 7/3`

`↔ |x+1| = 7/6`

`↔` \(\left[ \begin{array}{l}x+1=\dfrac{7}{6}\\x+1=\dfrac{-7}{6}\end{array} \right.\) 

`↔` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{7}{6}-1\\x=\dfrac{-7}{6}-1\end{array} \right.\) 

`↔` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{1}{6}\\x=\dfrac{-13}{6}\end{array} \right.\) 

Vậy `x=1/6` hoặc `x=(-13)/6`

$\\$

$\\$

Bài `2`

Số học sinh giỏi lớp `6A` là :

`12 ÷ 6/5 = 10` (học sinh)

Số học sinh trung bình lớp `6A` là :

`140%×10=14` (học sinh)

Số học sinh lớp `6A` là :

`12 + 10 + 14 = 36` (học sinh)

Vậy lớp `6A` có `36` học sinh

$\\$

$\\$

Bài `3`

`a,`

Vì `Oz` là tia đối của `Ox`

`-> hat{xOz} = 180^o`

Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia `Ox` có :

`hat{xOy} = 70^o, hat{xOz}=180^o`

`-> hat{xOy} < hat{xOz}`

`-> Oy` nằm giữa `Ox` và `Oz`

`-> hat{xOy} + hat{yOz}=hat{xOz}`

`-> hat{yOz}=hat{xOz}-hat{xOy}`

`-> hat{yOz} = 180^o - 70^o`

`-> hat{yOz}=110^o`

Vậy `hat{yOz}=70^o`

$\\$

`b,`

Vì `Ot` là tia phân giác của `hat{xOy}`

`-> hat{xOt} = 1/2 hat{xOy} = 1/2 . 70^o`

`-> hat{xOt}=35^o`

Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia `Ox` có :

`hat{xOt}=35^o,hat{xOz}=180^o`

`-> hat{xOt} < hat{xOz}`

`-> Ot` nằm giữa `Ox` và `Oz`

`-> hat{xOt} + hat{tOz}=hat{xOz}`

`-> hat{tOz}=hat{xOz}-hat{xOt}`

`-> hat{tOz}=  180^o - 35^o`

`-> hat{tOz}=145^o`

Vậy `hat{tOz}=145^o`

$\\$

$\\$

Bài `4`

Đặt `B =(7n + 4)/(5n + 3)`

Để `B` là phân số :

`5n + 3 \ne 0 -> 5n \ne -3 -> n \ne (-3)/5`

Gọi $Ư$ $CLN (7n + 4; 5n + 3) = d$ `(d ∈ ZZ)`

`->` \(\left\{ \begin{array}{l}7n+4\vdots d\\5n+3\vdots d\end{array} \right.\)

`->` \(\left\{ \begin{array}{l}5 (7n+4)\vdots d\\7 (5n+3)\vdots d\end{array} \right.\)

`->` \(\left\{ \begin{array}{l}35n+20\vdots d\\35n+21\vdots d\end{array} \right.\)

`-> (35n + 21) - (35n + 20) \vdots d`

`-> 35n + 21 - 35n - 20 \vdots d`

`-> 1 \vdots d`

`-> d ∈ Ư (1) = {±1}`

Do `d ∈ ZZ`

`->` $Ư$ $CLN (7n + 4; 5n + 3) = ±1$

`-> B = (7n+4)/(5n + 3)` là phân số tối giản

`\text{1)}`

`\text{a)}`

`25%+2/3x -4/9= 2/9 . 207^0` 

`-> 1/4 + 2/3x  - 4/9 = 2/9 .1`

`-> 2/3x = 2/9 +4/9 -1/4`

`-> 2/3x = 5/12`     

`-> x = 5/12 : 2/3`

`-> x = 5/12 . 3/2`

`-> x = 5/8`             

`\text{b)}` 

`(4,5-2x)(-1 4/7) = 11/14`

`->(4,5 -2x) . (-11/7) = 11/14`

`-> 4,5 -2x = 11/14 : {-11}/7`

`-> 4,5 -2x = 11/14 . {-7}/11`

`-> 4,5 - 2x = {-1}/2`

`-> 2x = 4,5 - (-1/2)`

`-> 2x = 5` 

`-> x = 5/2` 

`\text{c)}`  

`2 1/3 + |x+1| =3,5`

`-> 7/3 + |x+1| = 3,5`

`-> |x+1| = 7/6` 

`->` \(\left[ \begin{array}{l}x+1 = \dfrac{7}{6} \\x+1 = \dfrac{-13}{6}\end{array} \right.\) 

`->` \(\left[ \begin{array}{l}x= \dfrac{1}{6} \\x= \dfrac{-13}{6}\end{array} \right.\) 

`\text{2)}`

Số học sinh giỏi của lớp `6A` :   

 `12 : 6/5 = 10` ( học sinh )

Số học sinh trung bình của lớp `6A` là :

`140% . 10 = 14` ( học sinh )

Lớp `6A` có số học sinh là :

`10 +14+12 = 36` ( học sinh )

`\text{3)}`   

`\text{a)}`

Vì `Ox` và `Oz` là `2` tia đối nhau

`-> \hat{xOy} + \hat{yOz} = 180^o`

`-> 70^o + \hat{yOz} = 180^o`

`-> \hat{yOz} =110^o` 

`\text{b)}`

Vì `Ot` là phân giác của `\hat{xOy}`

`-> \hat{yOt} = 70^o/2 = 35^o`

Ta có :

`\hat{yOt}+ \hat{yOz} = \hat{zOt}`

`-> 35^o + 110^o = \hat{zOt}`

`-> \hat{zOt} = 145^o`  

`\text{4)}`

Gọi `d = ƯCLN(7n+4 ; 5n+3)`

`-> 7n+4 \vdots d -> 35n +20 \vdots d`

`-> 5n+3 \vdots d -> 35n +21 \vdots d`

`-> (35n+21) -(35n+20) \vdots d`

`-> 1 \vdots d`

`-> d = ±1`

Vậy với mọi `n` thì `{7n+4}/{5n+3}` là phân số tối giản .