Đáp án:

$\\$

`a,`

Vì `hat{AOB}` và `hat{BOC}` là 2 góc kề bù

`-> hat{AOB} + hat{BOC} =hat{AOC}= 180^o`

`-> hat{AOB} = 180^o - hat{BOC}`

`-> hat{AOB} = 180^o - 60^o`

`-> hat{AOB} = 120^o`

Vậy `hat{AOB} =120^o`

$\\$

`b,`

Do `OM` là tia phân giác của `hat{BOC}`

`-> hat{COM} = 1/2  hat{BOC}`

`-> hat{COM} = 1/2 . 60^o`

`-> hat{COM} = 30^o`

Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia `OC` có :

`hat{COM} =30^o, hat{AOC} = 180^o`

`-> hat{COM} < hat{AOC}`

`-> OM` nằm giữa `OA` và `OC`

`-> hat{COM} + hat{AOM} = hat{AOC}`

`-> hat{AOM} = hat{AOC} -hat{COM}`

`-> hat{AOM} = 180^o - 30^o`

`-> hat{AOM} = 130^o`

Vậy `hat{AOM} = 130^o`

$\\$

`c,`

Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia `OA` có :

`hat{AON} = 60^o, hat{AOB} = 120^o`

`-> hat{AON} < hat{AOB}`

`-> ON` nằm giữa 2 tia `OA` và `OB` `(1)`

`-> hat{AON} + hat{BON} = hat{AOB}`

`-> hat{BON} = hat{AOB} - hat{AON}`

`-> hat{BON} = 120^o - 60^o`

`-> hat{BON} = 60^o`

Có : `hat{AON} = 60^o, hat{BON} = 60^o`

`-> hat{AON} = hat{BON} = 60^o` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`-> ON` là tia phân giác của `hat{AOB}`

Vậy `ON` là tia phân giác của `hat{AOB}`

$\\$

`d,`

Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia `OA` có :

`hat{AON} = 60^o, hat{AOM} = 150^o`

`-> hat{AON} < hat{AOM}`

`-> ON` nằm giữa 2 tia `OA` và `OM`

`-> hat{AON} + hat{MON} = hat{AOM}`

`-> hat{MON} = hat{AOM} - hat{AON}`

`-> hat{MON} = 150^o - 60^o`

`-> hat{MON} = 90^o`

Vậy `hat{MON} = 90^o`

$\\$

`e,`

Vì `OC` là tia phân giác của `hat{MOD}`

`-> hat{COM} = 1/2 hat{MOD}`

`-> 30^o = 1/2 hat{MOD}`

`-> hat{MOD} = 30^o : 1/2`

`-> hat{MOD} = 60^o`

Vậy `hat{MOD} = 60^o`

a) vì `\hat{AOB}` và `\hat{BOC}` là 2 góc kề bù

nên  ` \hat{AOB}` + `\hat{BOC}` = `\hat{AOC}`

     ` \hat{AOB}` + `\hat{BOC}` = `180^0`

      ` \hat{AOB}` + `60^0`      = `180^0`

      ` \hat{AOB}`                      = `180^0- 60^0`

      ` \hat{AOB}`                       = `120^0`

b) vi tia OM là tia phân giác của `\hat{BOC}` nên `\hat{AOM}` = `\hat{MOC}` = `\hat{BOC}` : 2 = `60^0`: 2 = 30^0`

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OC , vì `\hat{BOM}` < `\hat{AOB}` ( `30^0` < `180^0`) nên tia OM nằm giữa 2 tia OA và OB

⇒ `\hat{BOM}`  + `\hat{AOM}` = `\hat{AOB}` 

           `30^0`   + `\hat{AOM}` = `180^0`

                              `\hat{AOM}` = `180^0` - `30^0`

                              `\hat{AOM}` = `150^0`

c)Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OC , vì `\hat{AON}` < `\hat{AOB}` ( `60^0 < 120^0`) nên tia ON nằm giữa 2 tia OA và OB

⇒ `\hat{AON}`  + `\hat{NOB}`= `\hat{AOB}`  

      `60^0        + `\hat{NOB}` = `120^0`

                          `\hat{NOB}` = `120^0` - `60^0`

                        `\hat{NOB}` = `60^0`

Vì `\hat{AON}` = `\hat{NOB}` ( `60^0` < `60^0`) nên tia ON la tia phân giác của `\hat{AOB}`

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OC , vì `\hat{BOM}` < `\hat{NOB}` ( `30^0` < `120^0`) nên tia OM nằm giữa 2 tia OB và ON

⇒ `\hat{BOM}`  + `\hat{MON}` = `\hat{NOB}` 

        `30^0`      +`\hat{MON}` = `120^0`

                          `\hat{MON}` = `120^0` - `30^0`

                              `\hat{MON}` = `90^0`

d)Vì tia OC là tia phân giác của `\hat{MOD}` nên `\hat{MOC}` = `\hat{COD}` = `\hat{MOD}` : 2

Mà ta có : `hat{MOC}` = `30^0` nên `\hat{MOD}` = `\hat{MOC}` . 2 = `30^0 . 2 = 60^0`

⇒ `\hat{MOD}` = `60^0`