Đáp án:

 Câu 3:

`a/3 - 1/b = 4/15`

 ` 1/b        = a/3 - 4/15`

` 1/b         = (5a)/15 - 4/15`

` 1/b         =(5a - 4)/15`

`  ⇒ (5a - 4) . b = 1 . 15  = 15`

Hay 5a - 4 và b là ước của 15

`Ư(15) = {  1 ; 3 ; 5 ; 15}`

Ta có sơ đồ xét a , b

`text{ Vậy a = 1 ,  b = 15}`

b, `text{ Gọi ƯCLN(8n + 3; 6n +2) là d}`

`⇒ 8n + 3 ⋮ d `

`⇒ 6 . (8n + 3) = 48n + 18 ⋮ d`

`⇒ 6n + 2 ⋮ d`

`⇒ 8 . (6n + 2) = 48n + 16 ⋮ d`

`⇒ 48n + 18- 48n - 16 = 2 ⋮ d`

Hay `d  ∈ Ư(2) ={± 1 ; ±2}`

`text{ Mà 8n + 3 luôn là số lẻ với mọi n}`

`⇒ d ∈ { ±1}`

Hay phân số `(8n +3)/(6n +2)` là phân số tối giản với mọi n ∈ N

Câu `3`:

`1) a/3 - 1/b = 4/15`

`=> a/3 - 4/15 = 1/b`

`=> (5a)/15 - 4/15 = 1/b`

`=> (5a - 4)/15 = 1/b`

`=> (5a - 4)b = 15 = 1. 15 = 3. 5`

Vì `a, b in NN` nên ta có bảng sau:

Trong ảnh 

Vậy `a = 1, b = 15`

`2)` Đặt `ƯCLN(8a + 3, 6a + 2) = d`

`=>` \(\left\{\begin{matrix}8a + 3 \vdots d\\6a + 2 \vdots d\end{matrix}\right.\)

`=>` \(\left\{\begin{matrix}3(8a + 3) = 24a + 9 \vdots d\\4(6a + 2) = 24a + 8 \vdots d\end{matrix}\right.\)

Áp dụng `a, b vdots d <=> a +-b vdots d`, ta có:

`24a + 9, 24a + 8 vdots d` 
`=> 24a + 9 - (24a + 8) = 1 vdots d`

`=> d = +-1`

`=> ƯCLN(8a + 3, 6a + 2) = +-1`
`=> 8a + 3` và `6a + 2` là `2` số nguyên tố cùng nhau

`=> (8a + 3)/(6a + 2)` là phân số tối giản