Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :

`AB^2 + AC^2 = BC^2` (Pitago)

`-> BC^2 = 5^2 + 7^2`

`-> BC^2 = 74`

`-> BC = \sqrt{74}cm`

$\\$

$\\$

$b,$

Xét `ΔABE` và `ΔDBE` có :

`hat{BAE} = hat{BDE} = 90^o`

`BE` chung

`AB = DB` (giả thiết)

`-> ΔABE = ΔDBE` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

$\\$

$\\$

$c,$

Do `ΔABE = ΔDBE` (chứng minh trên)

`-> AE = DE` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔAEF` và `ΔDEC` có :

`hat{AEF} = hat{DEC}` (2 góc đối đỉnh)

`AE =DE` (chứng minh trên)

`hat{FAE} = hat{CED} = 90^o`

`-> ΔAEF = ΔDEC` (góc - cạnh - góc)

`-> EF = EC` (2 cạnh tương ứng)

`\text{a) ΔABC vuông tại A , theo định lí Py-ta-go :}`

`=> BC^2 = AB^2 + AC^2 = 5^2 + 7^2 = 74 => BC = \sqrt{74} cm` 

`text{b) Xét Δ vuông ABE và Δ vuông DBE có :}`

`BE \text{chung}`

`BA = BD \text{(gt)}`

`=> \text{Δ vuông ABE và Δ vuông DBE} (c.h-c.g.v)`

`=> DE = DA` 

`\text{c) Xét ΔEAF và ΔEDC có :}`

`\hat{E_1} = \hat{E_2} \text{(đối đỉnh)}`

`\hat{A} = \hat{D} = 90^0` 

`DE = DA \text{(cmt)}`

`=> ΔEAF = ΔEDC (g.c.g)` 

`=> EF = EC`