`text{1)}`

`text{Ta có : AM, AN là 2 tiếp tuyền của (O) (gt)}`

⇒ $\left \{ {{AM vuông góc với OM} \atop {AN vuông góc ON}} \right.$ 

⇒ `\hat{AMO}`=90 độ , ∠ ANO=90 độ

⇒ `text{M thuộc đường tròn đường kính AO (1)}`

`text{N thuộc đường tròn đường kính Ao (2)}`

`text{Xét đường tròn (O) ta có :}`

`text{BC là dây cung}`

`text{OI là một phần đường kính }`

`text{ mà I là trung điểm của BC (gt)}`

⇒ OI $\bot$ BC ( quan hệ giữa đường kính và dây cung)

⇒ `\hat{AIO}`= $90^0$

⇒`text{I thuộc đường tròn đường kính AO (3)}`

Từ (1),(2),(3) ⇒ 5 điểm A,M,N,O,I thuộc đường tròn.

`text{2)}`

`text{Ta có : }` `\hat{AMB}`= `\hat{MCB}` ( góc tạo bởi tia tiếp tuyền và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung MB) 

hay `\hat{AMB}`= `\hat{MCA}` ( vì B ∈ AC)

`text{Xét ΔAMB và ΔACM ta có :}`

  `\hat{MAC}`- góc chung

    `\hat{AMB}`= `\hat{MCA}` ( cmt)

⇒ ΔAMB $\backsim$ ΔACM ( gg)

⇒ $\frac{AM}{AC}$ = $\frac{AB}{AM}$ ( các cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒ `text{AM ²= AB.AC ( đpcm)}`

`text{3)}`

`text{Vì BE // AM ⇒∠ BEN= ∠AMN ( 2 góc đồng vị) (4)}`

mà 5 điểm A,M,N,O,I thuộc đường tròn.

⇒ `\hat{AMN}` = `\hat{AIN}`  ( 2 góc nội tiếp cùng chắn `\hat{AN}` ) (5)

`text{Từ (4) và (5) ⇒∠BEN= ∠AIN}`

hay `\hat{BEN}` = `\hat{BIN}` 

`text{Xét tứ giác BEIN ta có :}`

  `\hat{BEN}` = `\hat{BIN}` 

`text{mà E, I là 2 đỉnh kề nhau}`

⇒`text{Tứ giác BEIN nội tiếp }`

⇒ `\hat{BNE}` = `\hat{BIE}` ( 2 góc nội tiếp cùng chắn `\hat{BE}`)

hay `\hat{BNM}` = `\hat{BIE}` (6)

`text{Ta lại có :}`

`\hat{BNM}` = `\hat{BCM}` ( 2 góc nội tiếp cùng chắn `\hat{MB}` ) (7)

`text{Từ (6) và (7) ⇒∠ BIE = ∠BCM}`

`text{mà 2 góc này ở vị trí đồng vị ⇒ IE //MC}`

Đáp án: Đây bạn nhé

 chúc bạn học tốt

Giải thích các bước giải: