a) Xét (O): góc BDA =góc BCA =90 (góc nội tiếp chắn nửa đg tròn)

 mà góc EDH = góc BDA =90 (ke bu)

       góc BCA = góc ECH =90   (ke bu)

xét tứ giác ECHD có: góc EDH =góc ECH =90 (cmt)

=> góc EDH +góc ECH = 180

=> tứ giác ECHD nội tiếp đg tròn, đkinh EH (tổng 2 góc đối =180)

 b) ta có góc HEC=góc HDC (ECHD nội tiếp)

        mà góc CBA=góc CDA (chắn cung CA)

=>góc HEC=góc CBA (cùng = góc HDC)

Xét tam giác ECH và tam giác BCA

góc ECH=góc BCA=90

góc HEC=góc CBA (cmt)

=> tam giác ECHđồng dạng tam giác BCA (g-g)

=> EC/ BC = CH/CA 

=> EC.CA= BC.CH

c) Xét tam giác BEA có BC và AD là 2 đg cao cắt nhau tại H

=>H là trực tâm của tam giác BEA

=> EH là đg cao thứ 3

=> EF vuông góc với AB

xét tứ giác BDHF có: góc BDH=góc BFH =90 (gt)

=>góc BDH+góc BFH =180

tứ giác BDHF nội tiếp đg tròn, đkinh BH (tổng 2 góc đối =180)

=>góc FDH=góc HBF (cùng chắn cung HF)

mà góc CBA=góc CDA (chắn cung CA)

=>DA là tia phân giác góc CDF (góc FDH= góc CDA)  (1)

xét tứ giác FHCA có: góc HFA=góc HCA=90 (gt)

=>góc HFA+góc HCA =180

tứ giác FHCA nội tiếp đg tròn, đkinh HA (tổng 2 góc đối =180)

=> góc HCF =góc HFA (cùng chắn cung HF)

mà góc BCD=góc DAB (cùng chắn cung BD)

=>CB là tia phân giác góc DCF ( HCF =góc BCD) (2)

từ (1) và (2) => H là tâm đg tròn nội tiếp tam giác DCF