a,

$I$ là trung điểm $CD$ nên $OI\bot CD$

$\to \widehat{OIM}=90^o$

$\to \widehat{OAM}=\widehat{OIM}=\widehat{OBM}=90^o$

$\to A, B, I$ thuộc đường tròn đường kính $OM$

Vậy $A, B, I, O, M$ thuộc 1 đường tròn 

b,

$\Delta MCA$ và $\Delta MAD$ có:

$\widehat{AMD}$ chung 

$\widehat{MAC}=\widehat{MDA}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}$

$\to \Delta MAC\backsim\Delta MDA$ (g.g)

$\to \dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MD}{MA}$

$\to MA^2=MC.MD$

$MA$, $MB$ là hai tiếp tuyến nên $MO$ là 1 đường phân giác của $\Delta ABM$ cân tại $M$

$\to MH$ là đường cao

$\Delta AMO$ vuông tại $A$, $AH\bot OM$ có:

$MA^2=MH.MO$

Suy ra $MC.MD=MH.MO$

$\to \dfrac{MC}{MH}=\dfrac{MO}{MD}$

Mà $\widehat{OMD}$ chung nên $\Delta MHC\backsim\Delta MDO$ (c.g.c)

$\to \widehat{MHC}=\widehat{MDO}$

Tứ giác $CHOD$ có:

$\widehat{ODC}+\widehat{OHC}=\widehat{MHC}+\widehat{OHC}= \widehat{OHM}=180^o$

Vậy tứ giác $CHOD$ nội tiếp

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) ∠MAO=∠MBO=90' ( tính chất tiếp tuyến)

    ∠MIO=90' ( định lí đường kính và dây)

Vậy M,A,I,O,B, cùng thuộc 1 đườg tròn đường kính OM

b)

    Xét Δ MAC và ΔMDA có:

          ∠DMA: chung

      ∠CAM=∠MDA ( cùng chắn cung AC)

⇒ ΔMAC~ΔMDA (g.g)

⇒ $\frac{ MA}{MD}$   = $\frac{MC}{MA}$

⇒ MA²=MC.MD (đpcm)

Mặt khác, ta thấy:   MA²=MH.MO ( Vì ΔMAO vuông tại A)

Suy ra:  MH.MO=MC.MD = MA²

⇒ $\frac{MH}{MD}$ = $\frac{MC}{MO}$

Xét Δ MCH và MOD có:

    ∠DMH: chung

  $\frac{ MH}{MD}$ = $\frac{MC}{MO}$  (cmt)

⇒Δ MCH~ΔMOD

⇒ ∠MCH=∠MOD 

Mà ∠MOD+∠HCD=∠MCH+∠HCD=180'

⇒Tứ giác CHOD nội tiếp

CHÚC BẠN HỌC TỐT >ω<