Đáp án:

$\\$

`a,`

Có : `BD = BA` (giả thiết)

`-> ΔABD` cân tại `B`

`-> hat{BAD} = hat{BDA}`

$\\$

$\\$

$b,$

Có : `hat{HAD} + hat{BDA} = 90^o` (Do `AH` là đường cao)

Có : `hat{CAD} + hat{BAD} = 90^o` (Do `ΔABC` vuông tại `A`)

mà `hat{BDA} = hat{BAD}` (chứng minh trên)

`-> hat{HAD} = hat{CAD}`

hay `AD` là tia phân giác của `hat{HAC}`

$\\$

$\\$

$c,$

Xét `ΔAHD` và `ΔAKD` có :

`hat{AHD} = hat{AKD} = 90^o`

`AD` chung

`hat{HAD} = hat{KAD}` (giả thiết)

`-> ΔAHD = ΔAKD` (cạnh huyền - góc nhọn)

`-> AK = AH` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

$\\$

$d,$

Có : `AK = AH` (chứng minh trên) `(1)`

Có : `AB = BD` (chứng minh trên) `(2)`

Xét `ΔDKC` có :

`hat{DKC} = 90^o`

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`DC` là cạnh lớn nhất

`-> KC < DC` `(3)`

Đem `(1) + (2) + (3)` ta được :

`-> AK + AB + KC < AH + BD + DC`

`-> AB + (AK + KC) < AH + (BD + DC)`

`-> AB + AC < BC + AH`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) BD = AD ⇒ ΔABD cân tại D ⇒ ∡DAB = ∡DBA 

Theo kết luận: Nếu ∡BAD= ∡BDA thì ∡DAB = ∡DBA = ∡BAD = $60^{0}$ 

⇒ ΔABD là tam giác đều ⇔ AB = BD = AD

→ Đề bài sai hoặc giả thiết thiếu

b) 

ΔABD đều có AH vừa là đường cao vừa là đường phân giác

⇒ ∡A1 = ∡A2 = $30^{0}$ 

Mà ∡A4 + ∡A3 = $90^{0}$ 

⇔ ∡A4 = $90^{0}$ - ∡A3 = $90^{0}$  - $60^{0}$ = $30^{0}$ 

⇒ ∡A1 = ∡A4 (= $30^{0}$ )  ⇔ AD là phân giác ∡HAC

c) Xét hai tam giác vuông ADH và ADH, có:

                  AD : cạnh chung;

                  ∡A1 = ∡A4 (cmt)

⇒ΔADK = ΔADH (cạnh huyền - góc nhọn)

⇔ AK = AH (hai cạnh tương ứng)