Đáp án:

 Trong hình

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔBAM` và `ΔDAM` có :

`hat{BAM} = hat{DAM}` (Do `AM` là đường phân giác)

`AM` chung

`AB = AD` (giả thiết)

`-> ΔBAM = ΔDAM` (cạnh - góc - cạnh)

`-> MB = MD` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

$\\$

$b,$

Do `ΔBAM = ΔDAM` (chứng minh trên)

`-> hat{ABM} = hat{ADM}` (2 góc tương ứng)

Có : \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{ABM}+\widehat{EBM}=180^o\\ \widehat{ADM}+\widehat{CDM}=180^o\end{array} \right.\) (2 góc kề bù)

mà `hat{ABM} = hat{ADM}` (chứng minh trên)

`-> hat{EBM} = hat{CDM}`

Xét `ΔEBM` và `ΔCDM` có :

`hat{EBM} = hat{CDM}` (chứng minh trên)

`hat{BME} = hat{DMC}` (2 góc đối đỉnh)

`MB =MD` (chứng minh trên)

`-> ΔEBM = ΔCDM` (góc - cạnh - góc)

`-> BE = DC` (2 cạnh tương ứng)

Có : \(\left\{ \begin{array}{l}AB + BE = AE\\AD + DC =AC\end{array} \right.\)

mà `AB=AD` (giả thiết), `BE = DC` (chứng minh trên)

`-> AE = AC`

`-> ΔAEC` cân tại `A`

$\\$

$\\$

$c,$

Có : `hat{ABM} = hat{ADM}` (chứng minh trên)

hay `hat{ABC} = hat{ADE}`

Có : `hat{ABC} + hat{EBM} = 180^o` (2 góc kề bù)

`-> hat{EBM} = 180^o - hat{ABC}`

Áp dụng định lí tổng 3 góc `Δ` cho `ΔADE` có :

`hat{A} + hat{BEM} + hat{ADE} = 180^o`

mà `hat{ABC} = hat{ADE}` (chứng minh trên)

`-> hat{A} + hat{BEM} + hat{ABC} = 180^o`

`-> hat{BEM} = 180^o - hat{ABC} - hat{A}`

mà `180^o - hat{ABC} = hat{EBM}` (chứng minh trên)

`-> hat{BEM} = hat{EBM} - hat{A}`

`-> hat{EBM} > hat{BEM}`

Xét `BME` có :

`hat{EBM} > hat{BEM}`

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`BM < ME`

mà `BM = DM` (chứng minh trên)

`-> DM < ME`