`\text{3)}`

`\text{1.}`

 Vì $AC //  By$

`-> \hat{CAB} + \hat{ABy} =180^o` ( `2` góc trong cùng phía )

`-> 100^o + \hat{ABy} = 180^o`

 `-> \hat{ABy} = 80^o`

Ta có :

`-> \hat{ABx} + \hat{ABy} =180^o` ( `2` góc kề bù) 

`-> \hat{ABx} + 80^o= 180^o`

 `-> \hat{ABx} = 100^o`  

`\text{2.}`    

Ta có :

`\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^o`

`-> 100^o + \hat{B} + \hat{C} = 180^o`

`-> \hat{CBA} + \hat{ACB} = 80^o`

Ta có :

`\hat{BCn} = \hat{ACn}  + \hat{ACB}`

`\hat{CBm} = \hat{mBA} + \hat{CBA}`

`-> \hat{BCn} + \hat{CBm} = \hat{ACn} + \hat{ACB} + \hat{mBA} + \hat{CBA}`

`-> \hat{BCn} + \hat{CBM} = 80^o + 40^o +60^o =180^o`

Mà `2` góc này ở vị trí trong cùng phía   

$→ Bm // Cn$  

$\text{4)}$       

Ta có :

`5xy =3 -> xy =3/5`

`5yz = 4 -> yz =4/5`

`4xz = 3 -> xz = 3/4`

`-> xy . yz . xz = 3/5 . 4/5 . 3/4`

`-> x^2y^2z^2 = 9/25`

`-> (xyz)^2 = 9/25` 

`-> xyz = ±3/5` 

Với `xyz = 3/5`

`5yz =4`

`-> 5xyz = 4x`

`-> 5 . 3/5 = 4x`

`-> 3 = 4x -> x = 3/4`

`4xz = 3`

`-> 4xyz = 3y`

`-> 4 . 3/5 = 3y`

`-> 12/5 = 3y`

`-> y = 4/5`

`xyz = 3/5`

`-> 3/4 . 4/5 . z = 3/5`

`-> z =1` 

Với `xyz = -3/5`

`5yz =4`

`-> 5xyz = 4x`

`-> 5 . {-3}/5 = 4x`

`-> -3 = 4x -> x = -3/4`

`4xz = 3`

`-> 4xyz = 3y`

`-> 4 . {-3}/5 = 3y`

`-> -12/5 = 3y`

`-> y = -4/5`

`xyz = -3/5`

`-> 3/4 . 4/5 . z = -3/5`

`-> z =-1` 

Vậy `(x ; y ; z) = ( 3/4 ; 4/5 ; 1 ) ; ( {-3}/4 ; {-4}/5 ; -1 )`

Đáp án:

$\\$

Câu `3`

`1,`

Có : $AC//xy$ (giả thiết)

`-> hat{CAB} + hat{ABx} = 180^o` (2 góc trong cùng phía bù nhau)

`-> hat{ABx} = 180^o - hat{CAB}`

`-> hat{ABx} = 180^o - 100^o`

`-> hat{ABx} = 80^o`

Có : $AC//xy$ (giả thiết)

`-> hat{CAB} = hat{ABy}` (2 góc so le trong)

mà `hat{CAB} = 100^o` (giả thiết)

`-> hat{ABy} = 100^o`

Vậy `hat{ABx} = 80^o, hat{ABy} = 100^o`

`2,`

Qua `A` kẻ $Ak//Cn$

Có : $Ak//Cn$ (cách dựng)

`-> hat{nCA} = hat{CAk}` (2 góc so le trong)

mà `hat{nCA} = 40^o`

`-> hat{CAk}=40^o`

`Ak` nằm giữa `AB` và `AC`

`-> hat{CAk} + hat{kAB} = hat{CAB}`

`-> hat{kAB} = hat{CAB} - hat{CAk}`

`-> hat{kAB} = 100^o - 40^o`

`-> hat{kAB} = 60^o`

Có : `hat{kAB} = 60^o, hat{ABm} = 60^o`

`-> hat{kAB} = hat{ABm} = 60^o`

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$→ Ak//Bm$ (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng $//$)

Có : \(\left\{ \begin{array}{l}Ak//Cn \text{(Cách dựng)}\\ Bm//Ak \text{(Chứng minh trên)}\end{array} \right.\)

$→ Cn//Bm$ (Quan hệ từ `⊥` đến $//$)

Vậy $Cn//Bm$

$\\$

$\\$

Câu `4`

Có : \(\left\{ \begin{array}{l}5xy=3\\5yz=4\\4xz=3\end{array} \right.\)

`↔` \(\left\{ \begin{array}{l}xy = \dfrac{3}{5}\\ yz = \dfrac{4}{5}\\xz=\dfrac{3}{4}\end{array} \right.\)

Lấy `xy . yz . xz` ta được :

`↔ xy . yz . xz = 3/5 . 4/5 . 3/4`

`↔ x^2y^2 z^2=9/25`

`↔ (xyz)^2 = (±3/5)^2`

`↔ xyz = ±3/5`

Với `xyz = 3/5`

`↔` \(\left\{ \begin{array}{l}5xy=3\\5yz=4\\4xz=3\end{array} \right.\)

`↔` \(\left\{ \begin{array}{l}5xyz=3z\\5xyz=4x\\4xyz=3y\end{array} \right.\)

`↔` \(\left\{ \begin{array}{l}5 . \dfrac{3}{5}=3z\\5 . \dfrac{3}{5}=4x\\4 . \dfrac{3}{5}=3y\end{array} \right.\)

`↔` \(\left\{ \begin{array}{l}3=3z\\3=4x\\ \dfrac{12}{5}=3y\end{array} \right.\)

`↔` \(\left\{ \begin{array}{l}z=1\\x=\dfrac{3}{4}\\y=\dfrac{4}{5}\end{array} \right.\)

Với `xyz = (-3)/5`

`↔` \(\left\{ \begin{array}{l}5xy=3\\5yz=4\\4xz=3\end{array} \right.\)

`↔` \(\left\{ \begin{array}{l}5xyz=3z\\5xyz=4x\\4xyz=3y\end{array} \right.\)

`↔` \(\left\{ \begin{array}{l}5 . \dfrac{-3}{5}=3z\\5 . \dfrac{-3}{5}=4x\\4 . \dfrac{-3}{5}=3y\end{array} \right.\)

`↔` \(\left\{ \begin{array}{l}-3=3z\\-3=4x\\ \dfrac{-12}{5}=3y\end{array} \right.\)

`↔` \(\left\{ \begin{array}{l}z=-1\\x=\dfrac{-3}{4}\\y=\dfrac{-4}{5}\end{array} \right.\)

Vậy `(x;y;z) = (3/4; 4/5;1), (-3/4; -4/5;-1)`