Bài 6: ( Hình thứ nhất )

a) Giả sử tam giác đó là tam giác cân, ta được:

Từ cạnh `AB` ta tạo được hình vuông `DBAE => AB=AE`

Từ cạnh `AC` ta tạo được hình vuông `ACFG => GA=CA`

`=> AE=AC, AB=AG => EC=BG`

b) Vì do `EC=BG => E,A,C` thẳng hàng.

Khi đó ta có được `hat{A}=90^o`. Ta có:

Tứ giác `DBAE` là hình vuông và tứ giác `AEGH` là hình bình hành.

Và do tứ giác `DBAE` là hình vuông `=>hat{AED}=hat{AEH}=90^o`

Mà hình bình hành có cạnh đối bằng nhau, góc đối bằng nhau, cạnh đôi song song.

Mặt khác ta có `AEGH` là hình vuông, `=>hat{EAH}=hat{EHA}=45^o` (`=hat{AEH} /2 =90^o/2=45^o`).

Xét `Delta EAH` và `Delta BAC` có:

`AB=AE` (giả thiết)

`AC=EH` (`CAGF` hình vuông, `AGHE` hình vuông. Cạnh đối)

`hat{BAC}=hat{AEH}=90^o`

`=>Delta EAH = Delta BAC ` (2 cạnh góc vuông.)

Vì `hat{AEG}=hat{BAC}` (Do `Delta EAH = Delta BAC `)

Mà hình vuông `EAGH` có đường chéo `HA => 1/2 hat{EAG}=90^o/2=45^o`

Tương tự vậy, `1/2 hat{BAC} = 90^o/2=45^o`

Lấy `1/2 hat{ABC}+hat{ABC}=45^o + 45^o=90^o => AH bot BC`

c)  Gọi `AH∪CD∪BF≡{J}`

Vì `Delta ABC` cân (giả thiết), mà `CD=CF =>DC ∪BF` (Hiển nhiên)

Mà hai đường này là nằm trên đường cao của `Delta BAC`

`=> AH,CD,BF` đồng quy tại `J`

 $\quad$

Bài 7:  (Hình thứ 2)

a) Vì `ABCD` là hình vuông, có cạnh đối song song với nhau là $AD//BC,AB//DC$

`=>hat{HAK}=180^o - hat{BAD}=180^o-90^o = 90^o`

Do `KF bot AK => hat{FAK}=90^o =>` $FK//AH$

Lại do ` FH bot  AB => hat{FHA}=90^o, hat{ABC}=90^o =>`$FH//BC$.

Tứ giác `KFHA` có `3` góc là góc vuông nên `KFHA` là hình vuông.

b) Hình chữ nhật `KAHF` có cạnh `AH in AB` và có đường chéo `AF`  (1)

Hình chữ nhật `ABCD` có đường chéo `BD`   (2)

Từ (1) và (2) `=>` $AF//BD$ (Có thể chứng minh tính chất này bằng tam giác đồng dạng)

Phần này sẽ chứng minh bằng tam giác đồng dạng:

Xét `Delta HKA` và `Delta CAD`:

`hat{KAH}=hat{ADC}=90^o`

`hat{HKA}=hat{CAD` ($KF//AH$)

`=>` $\Delta HKA \backsim \Delta CAD (g.g)$

`=>hat{KHA}=hat{DCA}` (Góc tương ứng)

c) Vì $KH// AC$

`=> K,H,E` thẳng hàng