a) ĐKXĐ: $x \neq \pm 2$; $x \neq 0$

$= \Big( \dfrac{x+2}{x^2 -4} + \dfrac{2x}{x^2 -4} + \dfrac{x-2}{x^2 -4} \Big) . \dfrac{2-x}{x}$

$= \Big( \dfrac{x+2 +2x +x-2 }{x^2 -4} \Big) . \dfrac{2-x}{x}$

$=  \dfrac{4x }{(x-2)(x+2)}  . \dfrac{-(x-2)}{x}$

$ = \dfrac{-4}{x+2}$

Vậy $ A= \dfrac{-4}{x+2}$

b) $2x^2 + x = 0$

$\Leftrightarrow x(2x + 1 ) = 0$

$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}x=0 \, \, \big(\, loại \, \big)\\x=-\dfrac{1}{2 } \, \, \big( \, nhận \, \big)\end{array} \right.\) 

Thay $x = - \dfrac{1}{2}$ vào $A$, ta có:

$\dfrac{-4}{ -\dfrac{1}{2} +2}$

$= \dfrac{-4}{\dfrac{3}{2}}$

$= \dfrac{-8}{3}$

Vậy $A = \dfrac{-8}{3}$ là giá trị cần tìm

c)

$A = \dfrac{1}{2}$

$\to \dfrac{-4}{x+2} = \dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow x +2 = -8$

$\Leftrightarrow x = -10$ (nhận)

Vậy $x = -10$ là giá trị cần tìm

d) $A$ nguyên dương

$\to$ $ = \dfrac{-4}{x+2}$ nguyên dương

mà $-4$ là số nguyên âm nên $x + 2$ phải nguyên âm

$\to -4 ⋮ ( x+2)$

`\to ( x + 2 ) \in Ư(-4) = { \pm 1; \pm 2; \pm 4 }`

Vì $(x + 2)$ phải nguyên âm nên `(x +2) \in { -1; -2; -4 }`

$+) \, \,$ $x + 2 = -1 \Leftrightarrow x = -3$ (nhận)

$+)$ $x + 2 = -2 \Leftrightarrow x = -4$ (nhận)

$+)$ $x + 2 = -4 \Leftrightarrow x = -6$ (nhận)

Vậy `x \in {-3;-4;-6}` là giá trị cần tìm

Đáp án:

`a)A=(1/(x-2)-(2x)/(4-x^2)+1/(2+x)).(2/x-1)`

ĐK:`x ne 0,x ne +-2`

`A=(1/(x-2)+(2x)/(x^2-4)+1/(x+2)).((2-x)/x)`

`=((x+2+2x+x-2)/(x^2-4)).((2-x)/x)`

`=((4x)/((x-2)(x+2))).((2-x)/x)`

`=-4/(x+2)`

`b)2x^2+x=0`

`<=>x(2x+1)=0`

Vì `x ne 0(đkxđ)`

`=>2x+1=0`

`<=>x=-1/2`

`=>A=(-4)/(-1/2+2)=(-4)/(3/2)=-8/3`

`c)A=1/2`

`<=>-4/(x+2)=1/2`

`<=>x+2=-8`

`<=>x=-10`

`d)` A là số nguyên dương thì A phải vừa nguyên vừa dương.

`=>` \(\begin{cases}\dfrac{-4}{x+2}>0\\\dfrac{-4}{x+2} \in Z\\\end{cases}\)

`=>` \(\begin{cases}x+2<0\\4 \vdots x+2\\\end{cases}\)

`=>` \(\begin{cases}x<-2\\x+2 \in Ư(4)=\{\pm1,\pm2,\pm4\}\\\end{cases}\)

`<=>` \(\begin{cases}x<-2\\x \in \{-3,-2,0,-4,2,-6\}\\\end{cases}\)

`<=>x in {-3,-4,-6}`.