Đáp án:

`a,`

Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có :

`hat{BAD} = hat{BED} = 90^o`

`BD` chung

`hat{ABD} = hat{EBD}` (giả thiết)

`-> ΔABD = ΔEBD` (cạnh huyền - góc nhọn)

$\\$

$\\$

$b,$

Do `ΔABD = ΔEBD` (chứng minh trên)

`-> AD = DE` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔDEC` có :

`hat{DEC} = 90^o`

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`DC` là cạnh lớn nhất

`-> DC > DE`

mà `AD = DE` (chứng minh trên)

`-> AD < CD`

$\\$

$\\$

$c,$

Có : `M` là trung điểm của `AB`

`-> EM` là đường trung tuyến của `ΔABE`

Có : `N` là trung điểm của `BE`

`-> AN` là đường trung tuyến của `ΔABC`

Do `ΔABD = ΔEBD` (chứng minh trên)

`-> AB = EB` (2 cạnh tương ứng)

`-> B` nằm trên đường trung trực của `AE` `(1)`

Có : `AD = DE` (chứng minh trên)

`-> D` nằm trên đường trung trực của `AE` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`-> BD` là đường trung trực của `AE`

`->BD` đi qua trung điểm của `AE`

`-> BD` là đường trung tuyến của `ΔABE`

Xét `ΔABE` có :

`EM` là đường trung tuyến 

`BD` là đường trung tuyến

`AN` là đường trung tuyến

`-> EM, BD, AN` đồng quy tại trọng tâm của `ΔABE`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a )`

Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có : 

`hat{B_1}=hat{B_2}` ( BD là tia phân giác)

`BD chung `

`hat{A}=hat{E}=90^o`

`->ΔABD = ΔEBD ( ch-gn)`

`b)`

Xét `ΔABC` vuông tại `A`

Có `AB < AC( cgv<ch)`

Mà `ΔABD` vuông tại `A -> AB < BD( cgv<ch)`

`BD < BC -> AD < DC` ( quan hệ đường xiên và hình chiếu )

`c)`

Gọi `O` là giao điểm của `EM` và `AN`

Xét `ΔABE`

`AN` là đường trung tuyến

`EM` là đường trung tuyến

`->O` là trọng tâm `ΔABE`

`->DB` là đường trung tuyến

`->AN, BD, EM` đồng quy (đpcm)