\( \begin{array}{l}
\text{Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là $x\ (cm)\ (x>0)$}\\
\to\ \text{Chiều dài của hình chữ nhật là $2x\ (cm)$}\\
\text{Chiều rộng sau khi tăng:}\ x+5\ (cm)\\
\text{Chiều dài sau khi giảm:}\ 2x-7\ (cm)\\
\text{Sau khi tăng, giảm thì hình chữ nhật trở thành hình vuông}\\
\to 2x-7=x+5\\
\leftrightarrow x=12\ (TM)\\
\text{Vậy chiều rộng hình chữ nhật là}\ 12\ cm\\
\text{Chiều dài hình chữ nhật là}\ 12.2=24\ cm
\end{array} \)

Đáp án:

Chiều dài hình chữ nhật là:`24cm`

Chiều rộng hình chữ nhật là:`12cm`

Giải thích các bước giải:

Gọi chiều dài của hình chữ nhật đó là:`x(x>0)`
`=>` Chiều rộng của hình chữ nhật đó là:`x/2(cm)`
Tăng  chiều rộng lên `5cm:x/2+5(cm)`
Giảm chiều dài đi `7cm:x-7(cm)`
Khi tăng chiều rộng và giảm chiều dài như thế ta được một hình vuông , ta có phương trình sau:
`x-7=x/2+5`
`<=>x-x/2=5+7`
`<=>x.(1-1/2)=12`
`<=>x.(2/2-1/2)=12`
`<=>x. 1/2=12`
`<=>x=12:1/2`
`<=>x=12 . 2`
`<=>x=24(cm)`
`=>` Chiều rộng hình chữ nhật là:`24/2=12(cm)`
Vậy chiều dài hình chữ nhật là:`24cm` ; chiều rộng hình chữ nhật là:`12cm`