`a)` Vì `BE = BH(g t)`

`=> Delta EBH` cân tại `B`

`=> hat {BEH} = hat {BHE}`

Vì `hat {ABC}` là góc ngoài tại đỉnh `B` của `Delta EBH`

`=> hat {ABC} = hat {BEH} + hat {BHE}` mà `hat {BEH} = hat {BHE}(cmt)`

`=> hat {ABC} = 2hat {BHE}`

mà `hat {ABC} = 2hat C(g t)`

`=> hat {BHE} = hat C`

`mà hat {BHE} = hat {IHC}`(`2` góc đối đỉnh)

`=> hat C = hat {IHC}`

`=> Delta HIC` cân tại `I(**)`

`b)` Ta có:

`hat {BHE} + hat {BHA} + hat {IHA} = 180^o`

`=> hat {BHE} + 90^o + hat {IHA} = 180^o`

`=> hat {BHE} + hat {IHA} = 90^o` mà `hat {BHE} = hat C(cmt)`

`=> hat C + hat {IHA} = 90^o(1)`

Xét `Delta AHC` vuông tại `H` có:

`hat {IAH} + hat C = 90^o(2)`

Từ `(1)` và `(2) => hat {IHA} = hat {IAH}`

`=> Delta IAH` cân tại `I`

`=> IA = IH(3)`

 Từ `(**) => IH = IC(4)`

Từ `(3)` và `(4) => IA = IC`

a) Xét `ΔBEH` có `BE = BH`

`=> ΔBEH` cân tại B

Vì `hat(ABC)` là góc ngoài của `ΔBEH` tại đỉnh B

`=> hat(ABC) = hat(BEH) + hat(BHE)`

`=>hat(ABC) = 2hat(BHE)`

`hat(IHC) = hat(BHE)` (hai góc đối đỉnh)

`=> hat(ABC) = 2 hat(IHC)`

Mà `hat(ABC) = 2 hatC`

`=> 2hat(IHC) = 2 hat C`

`=> hat(IHC) = hat (C)`

Xét `ΔHIC` có: ` hat(IHC) = hat (C)`

`=> ΔHIC` cân tại I

Vậy `ΔHIC` cân tại I

b) Từ phần a ta có: `ΔHIC` cân tại I

`=> IC = IH`

Ta có: `hat(AHI) + hat(IHC) = 90^0`

`=> hat(IHA) = 90^0 - hat(IHC)`

Mà `hat(IHC) = hat(C)`

`=> hat(IHA) = 90^0 - hat C (1)`

Xét `ΔAHC` vuông tại H có: `hat(HAC) = 90^0 - hat C (2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`=> hat(IHA) = hat(HAC)`

`=> ΔIAH` cân tại I

`=> IA = IH` mà `IC = IH`

`=> IA = IC`

Vậy `IA = IC`