Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)`

Có `ΔABC` cân tại `A`

`->hat{B}=hat{C}`

Xét `ΔBCD` và `ΔCBE` có

`BCchung`

`hat{D}=hat{E}=90^o`

`hat{B}=hat{C}(cmt)`

`->ΔBCD=ΔCBE(g.c.g)`

`->CD=BE`

`->hat{CBD}=hat{BCE}`

`b)`

Có `ΔABC` cân tại `A` nên `AB=AC`

Ta có `ΔBCD=ΔCBE(cmt)`

`->AB-BE=AC-DC`

`->BE=DC`

`->ΔAED` cân tại `A`

`c)`

Xét `ΔABC` có

`BD⊥AC`

`CE⊥AB`

`BD∩CEởH`

`->H` là trọng tâm `ΔABC`

Mà `ΔABC` cân tại `A`

`->AH` qua trung điểm `M` của `BC(đpcm)`

`\text{a) Xét Δ vuông BCD và Δ vuông CBE có :}`

`BC chung`

`\hat{B} = \hat{C} (ΔABC cân)`

\text{=> Δ vuông BCD = Δ vuông CBE (c.h-g.n)}`

`=> DC = EB` 

và : `\hat{ECB} = \hat{DBC}` 

b) Ta có : `AB = AC (gt)`

    Mà : `DC = EB (cmt)` 

`=> AB - EB = AC - DC`

`=> AE = AD => \text{ΔAED cân}` 

`\text{c) Trong ΔABC có 2 đường cao là BD và CE nên :}`

`\text{=> H là trực tâm ΔABC}`

`\text{=> AH là đường cao ứng với cạnh BC}`

`\text{ΔABC cân tại A nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến => AH là đường trung tuyến}`

`\text{Ta có : AH là đường trung tuyến}`

`\text{Mà : M là trung điểm BC}`

`\text{=> AH đi qua M}`