Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. C là điểm thuộc nửa đường tròn (CA > CB). Tiếp tuyến tại A và C cắt nhau tại D. OD cắt AC tại M, DB cắt (O) tại N.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. C là điểm thuộc nửa đường tròn (CA > CB). Tiếp tuyến tại A và C cắt nhau tại D. OD cắt AC tại M, DB cắt (O) tại N.Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD khi BC = R
Lời giải 1 :
Ta có ∠ACB là góc nội tiếp chắn nửa (O)
⇒∠ACB=90 (1)
Xét ΔOBC có OB=PC=BC=R
⇒ΔOBC đều
⇒∠OBC=60
Xét tg OADC có:
∠OAD=90 (t/c tt)
∠OCD=90 (t/c tt)
⇒∠OAD=∠OCD
mà ∠OAD và ∠OCD đối nhau
⇒Tg OADC nội tiếp đt đk OD, tâm là trung điểm OD
Gọi E là trung điểm OD
⇒Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔACD là E
Ta lại có:
DA=DC (tính chất 2 tt cắt nhau)
OA=OC(=R)
⇒OD là đường trung trực của AC
⇒∠AMO=90 (2)
Từ (1), (2) suy ra:
∠ACB=∠AMO
mà ∠ACB và ∠AMO ở vị trí đồng vị
⇒BC//OD
⇒∠DOA=∠OBC=60
Xét ΔADO vuông tại A (t/c tt)
Theo TSLG ta có
cos60=$\frac{OA}{OD}$
⇔$\frac{1}{2}$ =$\frac{R}{OD}$
⇔OD=2R
Do E là trung điểm OD
⇒EO=ED=$\frac{OD}{2}$=$\frac{2R}{2}$=R
Vậy độ dài bán kính của đường tròn ngoại tiếp ΔACD là R
B tham khảo thử nha. Chúc b học tốt
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK