Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a/ Xét $ΔAEB$ và $ΔAFC$

Có: $\widehat{EAB}$ chung

$\widehat{AEB}=\widehat{AFC}$ $(=90^0)$

$⇒ ΔAEB \backsim ΔAFC$

$⇒ \dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}$

$⇒ AE.AB=AF.AC$

b/ Xét $ΔAEF$ và $ΔABC$

Có: $\widehat{EAF}$ chung

$\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}$

$⇒ ΔAEF \backsim ΔABC$

$⇒ \widehat{AEF}=\widehat{ABC}$

c/ Tương tự câu $a$ và $b$ ta có: $ΔCED \backsim ΔCBA$

$⇒ \widehat{CED}=\widehat{ABC}$

Từ câu $b$ có: $\widehat{AEF}=\widehat{ABC}$

$⇒ \widehat{CED}=\widehat{AEF}$

$⇒ 90^0-\widehat{CED}=90^0-\widehat{AEF}$

$⇒ \widehat{HEN}=\widehat{HEF}$

$ΔFEN$ có $EH$ là đường phân giác

$⇒ \dfrac{EF}{FH}=\dfrac{NE}{NH}$ $(1)$

Xét $ΔNEH$ và $ΔNCD$

Có: $\widehat{HNE}=\widehat{DNC}$ (đối đỉnh)

$\widehat{NEH}=\widehat{NCD}$

$⇒ ΔNEH \backsim ΔNCD$

$⇒ \dfrac{NE}{NH}=\dfrac{NC}{ND}$ $(2)$

Từ $(1), (2)$ suy ra: $\dfrac{EF}{FH}=\dfrac{NC}{ND}$

$⇒ DN.EF=HF.NC$ $(đpcm)$

...