`a,` Ta có : `1 . 4 . 7 . 10 ..... 58` có `1` số  tròn chục là `10` nên dãy tích này có tận cùng là : `0` 

      Lại có : `3 . 12 . 30 ..... 174` có `1` số tròn chục là : `30` nên dãy tích này có tận cùng là `0 .` 

`⇒ A` có tận cùng là : `0 + 0 = 0`

Vậy , `A` có tận cùng là : `0` 

`b,` Ta có : `13 . 58 = 754` ⋮ `377 ⇒ 1 . 4 . 7 . 10 ..... 58` ⋮ `377`

      Lại có : `13 . 29 = 377` ⋮ `377 ⇒ 3 . 12 . 30 ..... 174` ⋮ `377`

`⇒ ( 1 . 4 . 7 . 10 ..... 58 ) + ( 3 . 12 . 30 ..... 174 )` ⋮ `377`

`⇔ A` ⋮ `377` ( Điều phải chứng minh )

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a)ta có 1.4.7.10....58 có thừa số 10 nên có số tận cùng :0

lại có 3.12.21.30...174 có thừa số 30 nên có số tận cùng :0

vậy A có chữ số tận cùng là :0+0=0

b) ta có 1.4.7.10.13...58

⇒1.4.7.10.13...58 chia hết 13 .58

⇒1.4.7.10.13...58 chia hết 13.29

⇒1.4.7.10.13...58 chia hết 377(1)

 lại có 3.12.21.30...174 = 3.12.21.30.3.13....29.6

⇒3.12.21.30...174 chia hết 13.29

⇒3.12.21.30...174  chia hết 377(2)

từ (1)(2)⇒A chia hết 377