a.

Xét `ΔABD` và `ΔAED` có:

$\left.\begin{matrix}AB=AC\text{ (ΔABC cân)}\\\widehat{BAD}=\widehat{CAD}(gt)\\AD \text{ chung}\end{matrix}\right\}$ `⇒ΔABD=ΔAED(c.g.c)`

`⇒BD=DE` (2 cạnh tương ứng)

b.

Ta có:

$\widehat{DBK}=\widehat{ABK}-\widehat{ABD}$

$\widehat{DEC}=\widehat{AEC}-\widehat{AED}$

Mà $\widehat{ABK}=\widehat{AEC}=180^o$ và $\widehat{ABD}=\widehat{AED}$ (do `ΔABD=ΔAED`)

$⇒\widehat{DBK}=\widehat{DEC}$

Xét `ΔDBK` và `ΔDEC` có:

$\left.\begin{matrix}\widehat{BDK}=\widehat{EDC}\text{ (đối đỉnh)}\\BD=DE(cmt)\\\widehat{DBK}=\widehat{DEC}(cmt)\end{matrix}\right\}$ `⇒ΔDBK=ΔDEC(g.c.g)`

c.

Vì `ΔDBK=ΔDEC(cmt)⇒BK=EC`

Vì `ΔABD=ΔAED(cmt)⇒AB=AE`

Ta có:

`AK=AB+BK`

`AC=AE+EC`

Mà `AB=AE(cmt)` và `BK=EC(cmt)`

`⇒AK=AC`

`⇒ΔAKC` cân tại A.

Vậy nếu `ΔAKC` cân tại A thì điểm D cách đều 3 cạnh của `ΔAKC`

`\text{a)}`

Xét `\Delta BAD` và `\Delta EAD` có :

`BA  = AE`

`\hat{BAD} = \hat{EAD}`

`AD` _ cạnh chung

`-> \Delta BAD = \Delta EAD ( \text{ c . g .c } )`

`-> BD = DE` ( `2` cạnh tương ứng ) 

`\text{b)}`

` \Delta BAD = \Delta EAD ( \text{ c . g .c } )`

`-> \hat{ABD} = \hat{AED}`

`-> 180^o - \hat{ABD} = 180^o - \hat{AED}`

`-> \hat{DBK} = \hat{DEC}`

 Xét `\Delta DBK` và `\Delta DEC` có :

`\hat{DBK} = \hat{DEC }`

`BD = DE`

`\hat{BDK} = \hat{EDC}` ( `2` góc đối đỉnh )

`-> \Delta DBK = \Delta DEC ( g . c . g )`

`\text{c)}`   

` \Delta DBK = \Delta DEC ( g . c . g )`

`-> BK =EC`

Ta có :

`AK = AB + BK -> AK = AE + BK`

`AC = AE + EC -> AC= AE + BK`

`-> AK = AC -> \Delta AKC` cân tại `A`  

Vậy `\Delta AKC` cân tại `A` thì `D` cách đều `3` cạnh của `\Delta AKC`