Đáp án:

`a,`

Xét `ΔAEH` và `ΔFEB` có :

`EA = EF` (giả thiết)

`BE = HE` (Do `E` là trung điểm của `BH`)

`hat{AEH} = hat{FEB}` (2 góc đối đỉnh)

`-> ΔAEH = ΔFEB` (cạnh - góc - cạnh)

Do `ΔAEH = ΔFEB` (chứng minh trên)

`-> hat{AHE} = hat{FBE}` (2 góc tương ứng)

mà `hat{AHE} = 90^o`

`-> hat{FBE} = 90^o`

hay `FB⊥BC`

$\\$
$\\$

$b,$

Do `ΔAEH = ΔFEB` (chứng minh trên)

`-> AH = FB` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔAHB` có :

`hat{AHB} = 90^o`

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`AB` là cạnh lớn nhất

`-> AB > AH`

mà `AH = FB` (chứng minh trên)

`-> FB < AB`

$\\$

`c,`

Do `ΔAEH = ΔFEB` (chứng minh trên)

`-> hat{HAE} = hat{EFB}` (2 góc tương ứng)

Xét `ΔABF` có :

`FB < AB`

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`hat{EFB} > hat{BAE}`

mà `hat{HAE} = hat{EFB}` (chứng minh trên)

`-> hat{BAE} < hat{HAE}`

$\\$

$\\$

$d,$

Có : `EA = EF` (giả thiết)

`-> E` là trung điểm của `AF`

`-> CE` là đường trung tuyến của `AFC`

Có : `M` là trung điểm của `FC`

`-> AM` là đường trung tuyến của `ΔAFC`

Do `ΔABC` cân tại `A`

`AH` là đường cao

`-> AH` là đường trung tuyến

`-> H` là trung điểm của `BC`

`-> BH = CH`

Do `E` là trung điểm của `BH`

`-> EH = 1/2 BH`

mà `BH = CH` (chứng minh trên)

`-> EH = 1/2 CH`

`-> (EH)/(CH) = 1/2`

Xét `ΔAFC` có :

`(EH)/(CH) = 1/2`

`CE` là đường trung tuyến

`-> H` là trọng tâm của `ΔAFC`

mà `AM` là đường trung tuyến của `ΔAFC`

`-> AM` đi qua trọng tâm `H` của `ΔAFC`

`-> A,H,M` thẳng hàng