Đáp án:

Gọi số máy san đất của 3 đội lần lượt là `a,b,c` (máy), ($a,b,c ∈ N*$)

Theo bài ra ta có :

`c - b = 3` máy

Vì ba đội cùng làm 1 khối lượng công việc như nhau nên số máy san đất của mỗi đội và số ngày để mỗi đội hoàn thành công việc là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, theo tích chất đại lượng tỉ lệ nghịch có :

`6a = 10b = 8c`

`-> (6a)/120 = (10b)/120 = (8c)/120`

`-> a/20 = b/12 = c/15`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :

`a/20 = b/12 = c/15 = (c - b)/(15 - 12) = 3/3 = 1`

`->` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{a}{20}=1\\ \dfrac{b}{12}=1\\ \dfrac{c}{15}=1\end{array} \right.\)

`->` \(\left\{ \begin{array}{l}a=20×1\\b=12×1\\c=15×1\end{array} \right.\)

`->` \(\left\{ \begin{array}{l}a=20\\b=12\\c=15\end{array} \right.\) (máy), (tm đk $a,b,c ∈ N*$)

Vậy số máy san đất của 3 đội lần lượt là `20` máy, `12` máy và `15` máy

Câu 2:

Gọi số máy của đội thứ nhất, đội thứ 2, đội thứ 3 lần lượt là: `x;y;z` ( `x;y;z in N* `) (máy)

Theo đầu bài ta có:

`6x = 10y = 8z => x/(1/6) = y/(1/10) = z/(1/8)`

`z - y = 3`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

`x/(1/6) = y/(1/10) = z/(1/8) = (z-y)/(1/8 - 1/10) = 3/(1/40) = 120`

+) `x/(1/6) = 120 => x= 120. 1/6 = 20` 

+) `y/(1/10) = 120=> y = 120 . 1/10 = 12`

+) `z/(1/8) = 120 => z= 120 . 1/8= 15`

Vậy số máy của đội thứ nhất, thứ 2, thứ 3 lần lượt là: 20 ; 12 ; 15 máy