Đáp án:

$\rm@sbpro2009$

Giải thích các bước giải:

Vì I là trung điểm của BC nên BI`=`CI`=1/2`BC.

Vì BI`=1/2`BC nên diện tích hình tam giác ACI bằng `1/2` diện tích hình tam giác ABC.

Ta có AM`=2/3`AC`=>` diện tích hình tam giác AMI bằng `2/3` diện tích hình tam giác ACI.

`=>` Diện tích hình tam giác AMI bằng `1/2xx2/3=1/3` diện tích hình tam giác ABC.

Vậy diện tích hình tam giác AMI bằng `1/3` diện tích hình tam giác ABC.

Vì N là trung điểm của AB nên AN và BN bằng `1/2` AB.

`=>` Do BN`=1/2`AB nên diện tích hình tam giác BCN bằng `1/2` diện tích hình tam giác ABC.

Diện tích hình tam giác BCN là:

          `480xx1/2=240(cm^2)`

Do BI`=1/2`BC nên diện tích hình tam giác BIN bằng `1/2` diện tích hình tam giác BCN.

Diện tích hình tam giác BIN là: 

          `240xx1/2=120(cm^2)`

Ở trên ta đã chứng minh diện tích hình tam giác AIM bằng `2/3` diện tích ACI nên diện tích hình tam giác MCI bằng `1/3` diện tích hình tam giác ACI.

`=>` Diện tích hình tam giác MCI bằng `1/2xx1/3=1/6` diện tích hình tam giác ABC.

Diện tích hình tam giác MIC là:

          `480xx1/6=80(cm^2)`

Diện tích hình tam giác ACN là:

          `480-240=240(cm^2)`

Do AM`=2/3`AC nên diện tích hình tam giác AMN bằng `2/3` diện tích hình tam giác ACM.

Diện tích hình tam giác AMN là:

          `240xx2/3=160(cm^2)`

Tổng diện tích hình tam giác MIC, BIN và AMN là:

          `80+120+160=360(cm^2)`

Diện tích hình tam giác MIN là:

          `480-360=120(cm^2)`

                   Đáp số: `120cm^2`.