Giải thích các bước giải:

vẽ hình bạn tự vẽ nhé (mình đang dùng máy tính nên không chụp được)

Nối AC, AD, DO, OC 

Xét (O;R) ta có:

∠CDA =  $\frac{1}{2}$ sđ cung AC (t/c góc nội tiếp)

∠CAK = $\frac{1}{2}$ sđ cung AC (t/c góc tạp bởi tiếp tuyến và dây cung)

=> ∠CDA = ∠CAK

Xét ΔKDA và ΔKAC ta có:

∠KDA = ∠KAC (cmt, C∈DK)

∠AKD chung

⇒ ΔKDA ∼ ΔKAC (g-g)

⇒ $\frac{KA}{KC}$ = $\frac{KD}{KA}$ (cặp cạnh tỉ lệ)

⇒ KA²=KC.KD 

Ta có : KA, KB là 2 đường tiếp tuyến cảu đường tròn (O;R) cắt nhau tại K (gt)

⇒ OK là phân giác ∠AOB ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Xét ΔAOB có OA=OB=R

⇒ ΔAOB cân tại O (đ/n t.giác cân)

mà OK là phân giác ∠AOB (cmt)

⇒ OK đồng thời là đường trung trực của ΔAOB (t/c t.giác cân)

hay OM là đường trung trực của ΔAOB 

⇒ OM⊥AB (t/c đường trung trực)

Xét ΔAOK vuông tại A (KA là tiếp tuyến đường tròn (O;R) - gt) có AM là đường cao (OM⊥AB -cmt)

AK²=KM.KO (hệ thức lượng trong t.giác vuông)

mà KA²=KC.KD (cmt)

⇒KM.KO = KC.KD 

⇒$\frac{KD}{KM}$ = $\frac{KO}{KC}$ 

Xét ΔKDO và ΔKMC ta có

$\frac{KD}{KM}$ = $\frac{KO}{KC}$ (cmt)

∠DKO chung

⇒ ΔKDO ∼ΔKMC (c-g-c)

⇒∠KDO = ∠KMC(cặp cạnh tương ứng)

Ta có: ∠KMC + ∠CMO = 180° 

mà ∠KDO = ∠KMC (cmt)

⇒ ∠KDO + ∠CMO = 180° hay ∠CDO + ∠CMO = 180°

Xét tứ giác CDOM ta có:

∠CDO + ∠CMO = 180° (cmt)

mà 2 góc này ở vị trí đối nhau 

⇒ CDOM là tứ giác nội tiếp (dhnb)

⇒  ∠DMO = ∠OCD (2 góc nhìn cạnh DO)

Xét ΔDOC có OC=OD=R

⇒ ΔDOC là tam giac cân tại O (đ/n t.giác cân)

⇒∠ODC = ∠OCD (t/c t.giác cân)

mà ∠OCD = ∠DMO (cmt)

⇒ ∠ODC = ∠DMO

mà ∠ODC = ∠KMC (cmt)

⇒ ∠DMO = ∠KMC 

mà ∠DMA + ∠DMO = 90° (OM⊥AB - cmt)

      ∠AMC + ∠KMC  = 90° (OM⊥AB - cmt)

⇒ ∠DMA = ∠AMC 

⇒ MA là phân giác của ∠ CMD (đ/n đường phân giác)

 Chúc bạn học tốt !!!

@Phương