Đáp án:

Không có `m` thỏa mãn

Giải thích các bước giải:

Xét phương trình `2x^2+2mx+m^2-2=0` có:

`Δ'=m^2-(m^2-2).2=m^2-2m^2+4=-m^2+4`

Để phương trình có hai nghiệm `x_1,x_2<=>-m^2+4≥0<=>-2≤m≤2.` `(1)`

Lại có: `|2x_1.x_2+2x_1+2x_2-1|+|x_1^2+x_2^2+m|≥0=>2m-1≥0<=>m≥1/2` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra `1/2≤m≤2.` `(3)`

Theo hệ thức `Vi-et` ta có: 

$\left\{ \begin{array}{l} x_1+x_2=-m\\ x_1 .x_2=\dfrac{m^2-2}{2}\end{array} \right.\\$

Ta có: `x_1^2+x_2^2+m=(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2+m=(-m)^2-2.{m^2-2}/2+m=m^2-m^2+2+m=m+2`

Với `1/5≤m≤2=>m+2≥0=>|x_1^2+x_2^2+m|=|m+2|=m+2`

Lại có: `2x_1.x_2+2x_1+2x_2-1=2.{m^2-2}/2+2.(-m)-1=m^2-2-2m-1=m^2-2m-3`

`=>|2x_1.x_2+2x_1+2x_2-1|=|m^2-2m-3|`

Xét `m^2-2m-3≥0<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m≤-1\\m≥3\end{array} \right.\). 

Kết hợp điều kiện ở `(3)` nên ta sẽ thấy không có điều kiện thỏa mãn `m` trong cả hai trường hợp trên.

`=>m^2-2m-3<0.`

(ở đây ta đi giải bất phương trình trên được kết quả `-1<x<3.` Đối chiếu với điều kiện ở `(3)` ta có suy ra với `1/5≤x≤2` thì `m^2-2m-3` luôn `<0`)

`=> |2x_1.x_2+2x_1+2x_2-1|=|m^2-2m-3|=-(m^2-2m-3)`

Ta có: `|2x_1.x_2+2x_1+2x_2-1|+|x_1^2+x_2^2+m|=2m-1`

`<=>-(m^2-2m-3)+m+2=2m-1`

`<=>-m^2+2m+3+m+2-2m+1=0`

`<=>-m^2+m+6=0`

`<=>m^2-m-6=0`

`<=>(m-3)(m+2)=0`

`=>m=3` hoặc `m=-2.`

Trong cả hai trường hợp thì đều không thỏa mãn điều kiện `(3).`

Vậy không có `m` thỏa mãn.