Đáp án:

`a,`

Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có :

`hat{AHB} = hat{AHC} = 90^o`

`AH` chung

`AB = AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`-> ΔAHB = ΔAHC` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`-> HB = HC` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

$\\$

$b,$

Có : `HB = HC` (chứng minh trên)

`-> H` là trung điểm của `BC`

`-> BH =1/2 BC = 1/2 . 8`

`-> BH = 4cm`

Xét `ΔAHB` vuông tại `H` có :

`AH^2 + BH^2 = AB^2` (Pitago)

`-> AH^2 = AB^2 - BH^2`

`-> AH^2 = 5^2 - 4^2`

`-> AH^2 = 3^2`

`-> AH = 3cm`

$\\$

$\\$

$c,$

Do `ΔABC` cân tại `A`

`-> hat{B} = hat{C}`

Xét `ΔBDH` và `ΔCEH` có :

`hat{BDH} = hat{CEH} = 90^o`

`hat{B} = hat{C}` (chứng minh trên)

`BH = CH` (chứng minh trên)

`-> ΔBDH = ΔCEH` (cạnh huyền - góc nhọn)

`-> DH = EH` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔHDE` cân tại `H`

$\\$

$\\$

$d,$

Xét `ΔHEC `có :

`hat{HEC} = 90^o`

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`HC` là cạnh lớn nhất

`-> HC > HE`

mà `HE = HD` (chứng minh trên)

`-> HD < HC`