Giải thích các bước giải:

 Gửi bạn bài làm!

Đáp án:

`a,`

Do `ΔMPQ` cân tại `M`

`-> hat{P} = hat{MQP}`

mà `hat{MQP} = hat{IQF}` (2 góc đối đỉnh)

`-> hat{P} = hat{IQF} (= hat{MQP})`

Xét `ΔEKP` và `ΔFIQ` có :

`hat{EKP} = hat{FIQ} = 90^o`

`PK = QI` (giả thiết)

`hat{P} = hat{IQF}` (chứng minh trên)

`-> ΔEKP = ΔFIQ` (góc - cạnh - góc)

`-> EK = FI` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

$\\$

$b,$

Gọi `H` là giao của `EF` và `PQ (H∈PQ)`

Có : \(\left\{ \begin{array}{l}EK⊥PQ\\IF⊥PQ\end{array} \right.\)

$→ EK//IF$

`-> hat{KEH} = hat{IFH}` (2 góc so le trong)

Xét `ΔEKH` và `ΔFIH` có :

`hat{EKH} =hat{FIH} = 90^o`

`EK = IF` (chứng minh trên)

`hat{KEH} = hat{IFH}` (chứng minh trên)

`-> ΔEKH = ΔFIH` (góc - cạnh - góc)

`-> EH = FH` (2 cạnh tương ứng)

hay `H` là trung điểm của `EF`

Có : `H∈PQ`

`-> PQ` đi qua `H`

mà `H` là trung điểm của `EF`

`-> PQ` đi qua trung điểm `H` của `EF`

$\\$

$\\$

$c,$

Xét `ΔEKH` có :

`hat{EKH} = 90^o`

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`EH` là cạnh lớn nhất

`-> EH > EK` `(1)`

Xét `ΔFIH` có :

`hat{FIH} = 90^o`

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`HF` là cạnh lớn nhất

`-> HF > IF` `(2)`

Đem `(1) + (2)` vế với vế ta được :

`-> EK + IF < EH + HF`

mà `EH + HF = EF`

`-> EK + IF < EF`