Ta viết lên bảng 2021 số:$1;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{4};...;\dfrac{1}{2021}$ Ta thực hiện thao tác:xóa 3 số $x,y,z$ bất kì trên bảng và viết lại trê
Ta viết lên bảng 2021 số:$1;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{4};...;\dfrac{1}{2021}$ Ta thực hiện thao tác:xóa 3 số $x,y,z$ bất kì trên bảng và viết lại trên bảng số $x+y+z+xy+zx+yz+xyz.$Ta tiếp tục thực hiện thao tác trên cho đến khi trên bảng chỉ còn lại đúng một số.Hỏi đó là số nào?
Lời giải 1 :
Đáp án:
$2021$
Giải thích các bước giải:
Gọi dãy số ban đầu trên bảng là: $x; y; z; a; b; ...$
Ta cộng $1$ từng số trên bảng, khi đó dãy số trên bảng sẽ là:
$x+1; y+1; z+1; a+1; b+1; ...$ $(*)$
Đặt: $t=x+y+z+xy+zx+yz+xyz$
$⇔ t+1=x+y+z+xy+zx+yz+xyz+1$
$⇔ t+1=(x+1)+y(x+1)+z(x+1)+yz(x+1)$
$⇔ t+1=(x+1)(yz+y+z+1)$
$⇔ t+1=(x+1)(y+1)(z+1)$
Ta thay $3$ số $x+1; y+1; z+1$ trên bảng bằng $t+1$ thì dãy sẽ là:
$t+1; a+1; b+1; ...$
Hay $(x+1)(y+1)(z+1); a+1; b+1; ...$
Như vậy tích các số trong dãy (*) là không đổi sau mỗi lần thực hiện thao tác.
Gọi $k$ là số cuối cùng trên bảng
Khi đó, `k+1=(1+1).(\frac{1}{2}+1)(\frac{1}{3}+1)...(\frac{1}{2021}+1)`
`⇔ k+1=2.\frac{3}{2}.\frac{4}{3}.\frac{5}{4}...\frac{2022}{2021}`
`⇔ k+1=2022`
`⇔ k=2021`
Vậy số cuối cùng trên bảng là $2021$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK