Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 1) Xét đường tròn (O) có AD, BE là tiếp tuyến

  ⇒ góc BAD = góc ABE = $90^{o}$ 

  Xét tứ giác ACMD có: góc DAC + góc CMD = $90^{o}$ + $90^{o}$ = $180^{o}$ 

   mà góc DAC và góc CMD ở 2 vị trí đối nhau 

   ⇒ Tứ giác ACMD nội tiếp

  Tương tự ta cũng có tứ giác BCME nội tiếp (đpcm) 

2) Xét đường tròn (O) có góc AMB nội tiếp chắn nửa đường tròn 

  ⇒ góc AMB = $90^{o}$ 

 mà CM⊥DE ⇒ góc CME = $90^{o}$ 

  ⇒ góc AMB = góc CME = $90^{o}$ 

  ⇒ góc AMC + góc BMC = góc BMC + góc BME

  ⇒ góc AMC = góc BME 

Vì tứ giác ACMD nội tiếp ⇒ góc CDA = góc AMC ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC )

Vì tứ giác BCME nội tiếp ⇒ góc BME = góc BCE ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cùng BE ) 

  ⇒ góc CDA = góc BCE

Xét ΔDAC và ΔCBE có: +) góc DAC = góc CBE = $90^{o}$ 

                                     +) góc CDA = góc BCE 

⇒ ΔDAC ~ ΔCBE (g.g) (đpcm) 

⇒ $\frac{AD}{BC}$ = $\frac{AC}{BE}$ ⇒ AD.BE=AC.BC

 mà đường kính AB cố định, C cố định trên OA 

⇒ AC và BC cố định ⇒ AC.BC có giá trị không đổi 

⇒ AD.BE=AC.BC không đổi (đpcm)