a) Xét `Delta DEB` và `Delta KDB` có:

`AB` chung

`hat{DEB}=hat{DKB}=90^o`

`hat{EDB}=hat{KDB}` (giả thiết)

`=>Delta DEB=Delta KDB`( cạnh huyền - góc nhọn )

`=>DE=DK` (hai cạnh tương ứng)

Theo Pythagoras về tổng 3 góc trong tam giác thì:

`hat{D}+hat{C}+hat{E}=180^o`

`<=>hat{D}+ 30^o + 90^o = 180^o`

`<=>hat{D}=180^o - 120^o =60^o`

Mà `DE=DK` với `hat{D}=60^o`

`=>Delta DEK` là tam giác đều.

b) Do `BD` là phân giác `hat{EDK} => hat{BDK}=60^o /2=30^o`

Ta có: `hat{DBK}+hat{CBK}=120^o` ( Hai góc phụ nhau với `hat{BCK}` )

`=>hat{DBK}=hat{CBK}=60^o`

Xét `Delta BDK` và `Delta BCK` có:

`BK` chung 

`hat{DBK}=hat{CBK}=60^o`

`DB=BC` ( Do `hat{BDK}=hat{BCK}=30^o` )

`=>Delta BDK=Delta BCK ( c.g.c)`

`=>KD=KC` (hai cạnh tương ứng)

`=>K` là trung điểm đoạn `CD`

c) Do trong một tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất.

Vì `DB=CB` nên ta so sánh `KC` với `BC`

Dễ thấy `KC` đối diện với cạnh huyền `BC`

`=>CK<BD`