Đáp án:

`b,`

Trên tia đối của `DK` lấy `M` sao cho `DK = DM`

$\\$

Xét `ΔHDK` và `ΔCDM` có :

`hat{HDK} = hat{CDM}` (2 góc đối đỉnh)

`HD = DC` (Do `D` là trung điểm của `HC`)

`DK = DM` (cách dựng)

`-> ΔHDK = ΔCDM` (cạnh - góc - cạnh)

`-> HK = MC` (2 cạnh tương ứng)

và `hat{KHD} = hat{DCM}` (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$→ AH//MC$

$\\$

Có : `HK = MC` (chứng minh trên)

mà `HK = AK` (Do `K` là trung điểm của `AH`)

`-> MC = AK(=HK)`

Do $AH//MC$

`-> hat{AKC} = hat{MCK}` (2 góc so le trong)

$\\$

Xét `ΔAKC` và `ΔMCK` có :

`hat{AKC} = hat{MCK}` (chứng minh trên)

`AK = MC` (chứng minh trên)

`KC` chung

`-> ΔAKC= ΔMCK` (cạnh - góc - cạnh)

`-> hat{ACK} =hat{MKC}` (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$→ KD//AC$

$\\$

$\\$

$c,$

Có : \(\left\{ \begin{array}{l}KD//AC\\AC⊥AB\end{array} \right.\)

`-> KD⊥AB`

`-> DK` là đường cao của `ΔABD`

$\\$

Xét `ΔABD` có :

`AH` là đường cao

`DK` là đường cao

`AH` cắt `DK` tại `K`

`-> K` là trực tâm của `ΔABD`

`-> BK` là đường cao của `ΔABD`

`-> BK⊥AD`