Đáp án:

`a,`

Do `ΔABC` vuông tại `A`

`-> AB⊥AC`

Có : \(\left\{ \begin{array}{l}AB⊥AC\\HK⊥AC\end{array} \right.\)

$→ AB//HK$ (Do cùng vuông góc với `AC`)

$\\$

$\\$

`b,`

Xét `ΔAHK` và `ΔAHI` có :

`hat{AHK} = hat{AHI} = 90^o`

`AH` chung

`HK = HI` (giả thiết)

`-> ΔAHK =ΔAHI` (cạnh - góc - cạnh)

`-> AK = AI` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔAKI` cân tại `A`

$\\$

$\\$

$c,$

Do `ΔAKI` cân tại `A`

`-> hat{AKI} = hat{AIK}`

Do $AB//HK$

`-> hat{BAK} = hat{AKI}` (2 góc so le trong)

mà `hat{AKI} = hat{AIK}` (chứng minh trên)

`-> hat{BAK} = hat{AIK} (= hat{AKI})`

$\\$

$\\$

$d,$

Xét `ΔHKC` và `ΔHIC` có :

`HC` chung

`HK = HI` (giả thiết)

`hat{CHK} = hat{CHI} = 90^o`

`-> ΔHKC = ΔHIC` (cạnh - góc - cạnh)

`-> KC = IC` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔAKC` và `ΔAIC` có :

`AK = AI` (chứng minh trên)

`KC=IC` (chứng minh trên)

`AC` chung

`-> ΔAKC = ΔAIC` (cạnh - cạnh - cạnh)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

 BA ⊥ AC (ΔABC vuông tại A) - KH ⊥ AC (gt) ⇒ AB // KH;

 b) Ta có:

 KH = HI (gt) - AH ⊥ KI (gt) ⇒ AH vừa là đường trung trực vừa là đường cao của ΔAKI

⇒ ΔAKI là Δcân;

 c) Ta có: 

ΔAKI cân tại A và AH là đường cao ⇒ AH cũng là đường trung tuyến

⇒ góc KAH = góc IAH                                     (1)

ΔAHI vuông tại H (KI ⊥ AC)

⇒ góc HAI + góc HIA = 90 độ                         (2)

ΔABC vuông tại A

⇒ góc BAK + góc KAH = 90 độ                        (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒ góc BAK = góc AIK;

 d) Xét ΔKAC và ΔIAC có:

 AK =AI (ΔAKI cân tại A)         (4)

 góc KAH = góc IAH (cmt)     (5)

 AC chung                              (6)

Từ (4), (5), (6) ⇒ ΔKAC = ΔIAC (c-g-c)