Đáp án:

`1b)` `2`

`2b)`  $\left[\begin{array}{l}xyz=1\\xyz=-1\end{array}\right.$

Giải thích các bước giải: 

`1b)` Ta có: `sin^2x+cos^2x=1`

`=>cos^2x=1-sin^2x`

`\qquad sin^2x=1-cos^2x`

`\qquad tanx={sinx}/{cosx}; cotx={cosx}/{sinx}`

$\\$

`\qquad (1+tan^2x)(1-sin^2x)+(1+cot^2x)(1-cos^2x)`

`=(1+{sin^2x}/{cos^2x}).cos^2x+(1+{cos^2x}/{sin^2x}).sin^2x`

`={cos^2x+sin^2x}/{cos^2x} . cos^2x+{sin^2x+cos^2x}/{sin^2x} .sin^2x`

`=1+1=2`

Vậy `(1+tan^2x)(1-sin^2x)+(1+cot^2x)(1-cos^2x)=2`

$\\$

(Câu $2b$ không yêu cầu gì nên mình biến đổi tiếp)

`2b)` `x;y;z` khác nhau và khác `0`

`\qquad {xy+1}/y={yz+1}/z={xz+1}/x`

`=>{xy+1}/y={yz+1}/z`

`=>x+1/y=y+1/z`

`=>x-y=1/z-1/y`

`=>x-y={y-z}/{yz}` `(1)`

$\\$

`\qquad {yz+1}/z={xz+1}/x`

`=>y+1/z=z+1/x`

`=>y-z=1/x-1/z`

`=>y-z={z-x}/{xz}` `(2)`

$\\$

`\qquad {xz+1}/x={xy+1}/y`

`=>z+1/x=x+1/y`

`=>z-x=1/y-1/x`

`=>z-x={x-y}/{xy}` `(3)`

$\\$

Từ `(1);(2);(3)`

`=>(x-y)(y-z)(z-x)={y-z}/{yz} . {z-x}/{xz} . {x-y}/{xy}`

`=>(x-y)(y-z)(z-x)={(x-y)(y-z)(z-x)}/{(xyz)^2}` $(4)$

Vì `x;y;z` khác nhau

`=>`$\begin{cases}x-y\ne 0\\y-z\ne 0\\z-x\ne 0\end{cases}$`=>(x-y)(y-z)(z-x)\ne 0` $(5)$

Từ `(4);(5)`

`=>1=1/{(xyz)^2}`

`\qquad ` (chia 2 vế cho `(x-y)(y-z)(z-x)`)

`=>(xyz)^2=1`

`=>`$\left[\begin{array}{l}xyz=1\\xyz=-1\end{array}\right.$