Giải thích các bước giải:

Bài 25:

a.Ta có $CD\perp AB=O$ là trung điểm mỗi đường

$\to ACBD$ là hình vuông

Vì $CD$ là đường kính của $(O)\to CE\perp DE$

$\to \widehat{IED}=\widehat{IOD}=90^o$

$\to OIED$ nội tiếp đường tròn đường kính $DI$

b.Xét $\Delta COI,\Delta CDE$ có:
Chung $\hat C$

$\widehat{COI}=\widehat{CED}(=90^o)$

$\to\Delta COI\sim\Delta CED(g.g)$

$\to \dfrac{CI}{CD}=\dfrac{CO}{CE}$

$\to CI.CE=CO.CD=2R^2$

Ta có $O$ là trung điểm $DC, I\in OB, \dfrac{OI}{OB}=\dfrac13$

$\to I$ là trọng tâm $\Delta BCD$

c.Vì $I$ là trọng tâm $\Delta BCD\to IC\cap BD=K$ là trung điểm $BD$

$\to KB=KD=\dfrac12BD=\dfrac{R\sqrt2}2$

$\to KB.KD=\dfrac12R^2$

Xét $\Delta KCB,\Delta KDE$ có:

$\widehat{CKB}=\widehat{DKE}$

$\widehat{CBK}=\widehat{CBD}=\widehat{CED}=\widehat{KED}$

$\to\Delta KBC\sim\Delta KED(g.g)$

$\to\dfrac{KB}{KE}=\dfrac{KC}{KD}$

$\to KC.KE=KB.KC=\dfrac12R^2$

d.Ta có $ACBD$ là hình vuông $\to AC=BC$

$\to \widehat{AEC}=\widehat{CDB}$

$\to\widehat{FEK}=\widehat{FDK}$

$\to FKED$ nội tiếp

$\to \widehat{KFD}=180^o-\widehat{KED}=90^o$

$\to KF\perp CD\to KF//OB$

Mà $K$ là trung điểm $BD\to F$ là trung điểm $OD$

Câu 26:

a.Ta có:

$SA$ là tiếp tuyến của $(O), AE$ là phân giác $\widehat{BAC}$

$\to \widehat{SAD}=\widehat{SAB}+\widehat{BAD}=\widehat{ACB}+\widehat{DAC}=\widehat{ADS}$

$\to\Delta SAD$ cân tại $S$

Ta có: $SA, SA'$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to SO\perp AA'$

$\to SH\cdot SO=SA^2$

Do $AE$ là phân giác $\widehat{BAC}\to E$ nằm giữa cung $BC$ không chứa $A$

$\to OE\perp BC$

$\to OG\perp BC\to G$ là trung điểm $BC$

$\to \widehat{SAO}=\widehat{SGO}=\widehat{SA'O}=90^o$

$\to SAGOA'$ nội tiếp

Mặt khác $SA, SA'$ là tiếp tuyến của $(O)\to SA=SA'$

Xét $\Delta SAK,\Delta SGA$ có:

Chung $\hat S$

$\widehat{SAK}=\widehat{SAA'}=\widehat{SGA}$ vì $SA=SA'$

$\to\Delta SAK\sim\Delta SGA(g.g)$

$\to\dfrac{SA}{SG}=\dfrac{SK}{SA}$

$\to SG.SK=SA^2=SH.SO$

b.Từ câu a $\to SA^2=SK.SG\to đpcm$

Xét $\Delta SAB,\Delta SAC$ có:

Chung $\hat S$

$\widehat{SAB}=\widehat{SCA}$

$\to\Delta SAB\sim\Delta SCA(g.g)$

$\to\dfrac{SA}{SC}=\dfrac{SB}{SA}$

$\to SA^2=SB.SC$

$\to SB.SC=SK.SG$