Đáp án:

`a,`

Xét `ΔABD ` và `ΔACE` có :

`hat{ADB} = hat{AEC}=90^o`

`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`hat{A}` chung

`-> ΔABD = ΔACE` (cạnh huyền - góc nhọn)

$\\$

$\\$

$b,$

Do `ΔABD  = ΔACE` (chứng minh trên)

`-> AD = AE` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔAED` cân tại `A`

$\\$

$\\$

$c,$

Có : `AD = AE` (chứng minh trên)

`-> A` nằm trên đường trung trực của `ED` `(1)`

Xét `ΔAEH` và `ΔADH` có :

`hat{AEH} = hat{ADH} = 90^o`

`AH` chung

`AE=AD` (giả thiết)

`-> ΔAEH = ΔDAH` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`-> EH = DH` (2 cạnh tương ứng)

`-> H` nằm trên đường trung trực của `ED` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`-> AH` là đường trung trực của `ED`

$\\$

$\\$

$d,$

Do `ΔABD = ΔACE` (chứng minh trên)

`-> hat{ABD} = hat{ACE}` (2 góc tương ứng)

Có : \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{DBC}=\widehat{B}-\widehat{ABD}\\ \widehat{ECB}=\widehat{C}-\widehat{ACE}\end{array} \right.\)

mà `hat{B} = hat{C}` (Do `ΔABC` cân tại `A`), `hat{ABD} = hat{ACE}` (chứng minh trên)

`-> hat{DBC} = hat{ECB}`

Xét `ΔDBC` và `ΔDKC` có :

`hat{BDC} = hat{KDC} = 90^o`

`BD =DK` (giả thiết)

`DC` chung

`-> ΔDBC = ΔDKC` (cạnh - góc - cạnh)

`-> hat{DBC} = hat{DKC}` (2 góc tương ứng)

mà `hat{DBC} = hat{ECB}` (chứng minh trên)

`-> hat{ECB}  =hat{DKC} (= hat{DBC})`

`a)` Xét `2Δ` vuông `ABD` và `ACE` có:

          `hat{A}` chung 

          `AB=AC`(t/c `Δ` cân)

`⇒ΔABD=ΔACE`(cạnh huyền-góc nhọn)

`b)`Theo câu `a)ΔABD=ΔACE(ch-gn)`

                   `⇒AE=AD⇒ΔAED` cân tại `A`

`c)` Gọi `I` là giao điểm của `AH` và `ED` 

Ta có: `CE⊥AB`

          `BD⊥AC`

`⇒H` là trực tâm của `ΔABC`

`⇒AH⊥BC` hay `AH⊥ED(1)`

Xét `2Δ` vuông `AEH` và `ADH` có:

        `AE=AD(cmt)`

       `AH` cạnh chung

`⇒ΔAEH=ΔADH`(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

`⇒hat{A1}=hat{A2}(2` góc tương ứng)

Xét `2ΔAIE` và `AID` có:

     `AI` cạnh chung

     `hat{A1}=hat{A2}(cmt)`

     `AE=AD(cmt)`

`⇒ΔAIE=ΔAID(c-g-c)`

`⇒EI=DI(2` cạnh tương ứng)`

`⇒I` là trung điểm của `ED(2)`

 Từ `(1)` và `(2)`:

`⇒AH` là đường trung trực của `ED`

`d)`Xét `2Δ` vuông `ECB` và `DBC` có:

          `BC` cạnh chung

          `hat{B}=hat{C}`(t/c `Δ` cân)

 `⇒ΔECB=ΔDBC``(ch-gn)`

 `⇒hat{ECB}=hat{DBC}(2` góc tương ứng)`(3)`

Xét `2ΔDCB` và `DCK` có:

 `hat{D1}=hat{D2}=90^o`

 `DC` cạnh chung

 `DB=DK`(gt)

`⇒ΔDCB=ΔDCK(c-g-c)`

`⇒hat{DBC}=hat{DKC}(2` góc tương ứng)`(4)`

Từ `(3)` và `(4)`:

`⇒hat{ECB}=hat{DKC}`