a) 

 ∆ ABC cân tại A có đường cao AH

 `=>`A vuông góc với BC

 Xét hai tam giác vuông là AHB và AHC có:

  AB=AC(∆ABC cân tại A)

  ∠ABH=∠ACH(∆ABC cân tại A)

Do đó:AHB=AHC(ch-gn)

b)

 Theo a: ∆ACB= AHC(ch-gn)

          ⇒HB=HC(hai cạnh tương ứng)

Mà BC = 6 nên HB = HC = $\frac{6}{2}$ =3(cm)

Xét ∆ ABH, Theo định lý pitago, ta có: 

  $AB^{2}$ =$AH^{2}$+$BH^{2}$ 

  $5^{2}$=$AH^{2}$+$3^{2}$

25=$AH^{2}$+9

$AH^{2}$=25-9

$AH^{2}$=16 

AH=√16=4 (cm)

Ta có:∆AHB=∆AHC

⇒∠BAH=∠HAC (hai góc tương ứng) (1)

Ta có: DH//AC(gt)

⇒∠AHD=∠DAC(so le trong) (2)

Từ(1)và(2)⇒∆ADH cân tại D

Vậy...

c)

Có HD// AC(gt)

⇒∠DHB=∠ACH( hai góc đồng vị)

Mà∠ABC=∠ACB(∆ABC cân tại A)

⇒∠DHB=∠ACB

⇒∆DHBcân tại D

⇒∠HBD=∠DHB( đpcm)

Vì ∆DHB cân tại D nên DB=DH

Vì ∆ADH cân tại D nên AD= DH

⇒DB=DA⇒CD là đường trung tuyến tam giác ABC (3)

Vì HB=HC nên AH là đường trung tuyến tam giác ABC (4)

Từ(3)(4)⇒ B,G,E thằng hàng (đpcm)

Vậy ...