Xét tam giác ABC ta có:

AB²+AC²=BC²

25=5²

BC=√25=5

=>tam giác ABC vuông tại A(pytago)

b)

Xét tam giác ADB và BDe ta có:

BD chung

góc BAD=DEB(=90 độ)

góc ABD=DBE(do BD là TPG)

=>tam giác ADB=BDE(c-g-c)

=>DA=DE(cạnh t/ứ)

c)

Xét tam giác ADF và EDC ta có:

DA=DE(cmt)

góc ADF=EDC(đối đỉnh)

góc FAD=DEC(=90 độ)

=>tam giác ADF=EDC(cgv-gnk)

Xét tam giác ADF ta có:

AD là cạnh góc vuông,FD là cạnh huyền=>FD>AD

mà AD=DE=>FD>DE(ĐPCM)

a) Ta có:

5² = 25

3² + 4² = 25

⇒ 5² = 3² + 4² hay BC² = AB² + AC².

Theo định lý Pitago đảo ⇒ ΔABC vuông tại A. (đpcm)

b) Xét ΔABD và ΔEBD có:

BC là cạnh chung.

ˆABD=ˆEBD (do BD là tia phân giác của góc B giả thiết)

ˆBAD=ˆBED=90o

⇒ ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ DA = DE (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

c) Xét ΔADF và ΔEDC có:

ˆFAD=ˆDEC=90o

DA = DE (cmt)

ˆADF=ˆEDC (2 góc đối đỉnh)

⇒ ΔADF = ΔEDC (g.c.g)

⇒ DF = DC (hai cạnh tương ứng) (1)

Mà DC > DE (trong Δ vuông, cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ DF > DE (đpcm).